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Publicación Acceso abierto Use of open source mathematics textbooks in university courses(Universidad de Costa Rica, 2019) Mesa, Vilma MaríaIn the Undergraduate Teaching and Learning in Mathematics with Open Software and Text- books project we study the use of open source textbooks in the teaching and learning of mathematics at the university level (Beezer et al., 2018). The project gathers (a) real-time, individualized viewing data from three dynamic university textbooks for calculus, linear algebra, and abstract algebra; (b) ongoing surveys of users¿ descriptions of the textbook use; (c) users¿ questionnaires (beliefs and attitudes towards mathematics, technology, teaching, and learning); and (d) student performance (tests of knowledge and grades). The textbooks have been enhanced with a variety of features (WeBWorK, Geogebra, Interactive Reading Questions, and computational cells). In this article I highlight the theoretical and methodological approaches used in the project to answer two questions: How do students and instructors use textbooks? and How can we develop textbooks that will improve teaching and learning?Publicación Acceso abierto Obligaciones profesionales en la enseñanza de la trigonometría en "community colleges"(2013-04-02) Mesa, Vilma María; Celis, SergioEn esta charla describimos el uso de la teoría de obligaciones profesionales desarrollada por Herbst y Chazan 2011 que profesores de trigonometría de "community colleges" utilizan para justificar decisiones que toman en situaciones de instrucción en sus clases. Esta aproximación teórica difiere de teorías cognitivas de comportamiento humano que asignan tales decisiones al individuo, su conocimiento, personalidad, creencias, filosofías, etc. Aunque esta aproximación teórica tiene en cuenta este aspecto, en este trabajo identificamos otros tipos de razones que los maestros tienen para justificar sus decisiones dentro de la clase. Estos tipos de razones, llamadas obligaciones profesionales, se organizan en cuatro categorías: estudiantes como individuos, estudiantes en la clase, la institución y la disciplina. Cuando los profesores enfrentan una situación en la que varias decisiones pueden competir, ellos indican obligaciones asociadas con el aprendizaje de los estudiantes. Cuando se comparan profesores de planta con profesores adjuntos, se encuentran diferencias cualitativas en la forma en que se manifiestan las obligaciones hacia la institución. Más aún, los profesores adjuntos tienden a invocar obligaciones hacia la disciplina con más frecuencia que los profesores de planta.Publicación Acceso abierto Enseñanza del álgebra: reflexiones para la observación de clase(2017) Mesa, Vilma MaríaEn el ámbito de un proyecto de investigación que busca establecer una conexión entre la calidad de enseñanza del álgebra y el aprendizaje de los estudiantes, junto con mis colaboradores, he desarrollado un instrumento que identifica comportamientos del maestro y de los estudiantes que, teóricamente, proveen un espacio para el aprendizaje significativo de las matemáticas. En esta charla, presentaré las bases conceptuales del instrumento, ejemplos de las dimensiones teóricas y empíricas, junto con algunos resultados preliminares, que sirven para ilustrar el potencial del instrumento para influir en la práctica del profesor.Publicación Acceso abierto Didactigramas matemáticos(1994) Gómez, Pedro; Gómez, Cristina; Galviz, A.; Rueda, A.Los didactigramas matemáticas son programas de computador en áreas específicas para contribuir al desarrollo del conocimiento matemático de los estudiantes. En esta conferencia se presentan sus principales características.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y educación matemática en países en desarrollo(1996) Gómez, PedroAl permitirle al estudiante experimentar con ``nuevas' formas de aprender y de ``ver' las matemáticas, las calculadoras gráficas afectan el proceso de aprendizaje y, como consecuencia, pueden ejercer presión sobre profesores y diseñadores de currículo en el proceso de enseñanza. De esta forma, cuando se dan las condiciones adecuadas, esta nueva tecnología puede reforzar el proceso de cambio que está teniendo lugar en la enseñanza y el aprendizaje de algunas áreas de las matemáticas. Sin embargo, en los países en desarrollo no existen necesariamente las condiciones para que se establezca esta relación dinámica entre el currículo y la nueva tecnología. La utilización de las calculadoras presenta entonces una serie de riesgos y oportunidades. El efecto que ellas pueden tener en el comportamiento de los estudiantes y, por consiguiente, en el cuestionamiento que los profesores pueden hacer sobre su propia práctica, puede utilizarse en estos países como un medio para iniciar y consolidar un proceso de cambio a través de la innovación curricular y la formación de profesores. Los países desarrollados y la comunidad internacional pueden hacer aportes importantes en este sentido.Publicación Acceso abierto La cultura de la escritura en los profesores de matemáticas. Su papel en la innovación y en la formación de profesores(1998) Gómez, Pedro; UCV, ILos procesos de reforma de las matemáticas escolares deben afectar de manera directa y explícita la actuación de los profesores en el salón de clase. Para lograrlo, es necesario que el profesor asuma un papel de innovador y de observador de su propia práctica docente. Sin embargo, no todo esfuerzo de innovación es válido. En particular, una proporción importante de los esfuerzos de innovación carecen de sentido porque se restringen a la práctica personal del profesor, sin que su diseño y sus resultados sean analizados y criticados por los colegas. Más aún, al no buscar compartir sus experiencias, el profesorÐinnovador tiende a mirar su innovación desde el punto de vista de sus diferencias con su actividad anterior, pero no busca desarrollar esquemas sistemáticos y objetivos para observar lo que sucede y para analizar los resultados que se obtienen. Este problema podría resolverse, al menos parcialmente, si existiera una cultura de la escritura entre los profesores que los indujera a reportar su trabajo y a compartirlo con los demás. Sin embargo, esta cultura no existe. En este artículo se hace una reflexión sobre esta problemática y se presentan las estrategias que hemos implantado y los resultados que hemos obtenido en diversos proyectos de desarrollo profesional de profesores de matemáticas.Publicación Acceso abierto Investigación en educación matemática en paises en desarrollo(1998) Gómez, Pedro; UCV, IEste artículo no pretende caracterizar la investigación en educación matemática en paises en desarrollo. El artículo pretende relatar la historia de la investigación en educación matemática en "una empresa docente", centro en el que trabaja el autor. Con base en esta historia, se hace una reflexión sobre la problemática de la investigación en educación en nuestros paises y se discute sobre las metas de esta investigación y los problemas de identidad que se pueden tener. Se concluye con una reflexión acerca de la importancia de la consolidación de nuestras comunidades de investigación.Publicación Acceso abierto Educación matemática como campo del saber: límites, responsabilidades y posibles perspectivas(1998) Gómez, Pedro; UCV, ILa preocupación por la deficiente formación matemática de los estudiantes ha aumentado considerablemente en los últimos tiempos. Esta preocupación se manifiesta en los discursos políticos y en la opinión pública. En varios de los paises latinoamericanos estamos próximos a iniciar nuevos períodos presidenciales. Resulta natural pensar que los nuevos gobiernos quisieran lograr resultados en la mejora de la formación matemática de los estudiantes. Estos gobiernos pueden estar dispuestos a invertir gran cantidad de dinero en este propósito. Sin embargo, ellos requieren de resultados a nivel nacional y en el corto y mediano plazo. ¿Es esto posible? ÀDe qué manera puede ayudar la educación matemática para esto? Un análisis superficial de la investigación en educación matemática parece mostrar que este tipo de problema no se ha estudiado con mucha profundidad y parecen haber razones para ello. Nos hacemos, entonces la pregunta, ¿es esta una responsabilidad de la educación matemática? Si la respuesta es afirmativa, entonces es necesario que la comunidad de investigación educación matemática esté dispuesta a ampliar los problemas y las prácticas sobre las que se realiza investigación y a interactuar de manera más intensa con otras comunidades que también se preocupan por la formación matemática de los estudiantes.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y precálculo. Las actitudes de los estudiantes(1998) Gómez, Pedro; UCV, ILas actitudes de los estudiantes es un tema que ha adquirido gran importancia en los planes de reforma de la educación matemática, en particular en aquellos que involucran nuevas tecnologías como las calculadoras gráficas. Utilizando tres instrumentos de recolección y análisis de información (prueba de actitudes, entrevistas clínicas y ensayo escrito), este estudio explora el efecto de la utilización de las calculadoras gráficas en las actitudes hacia las matemáticas de estudiantes de Precálculo en el primer ciclo universitario. Aunque los resultados de la prueba de actitudes no indican diferencias significativas, los resultados de las entrevistas y del ensayo permiten concluir que la utilización de las calculadoras gráficas tuvo efectos en las actitudes de los estudiantes. Los estudiantes perciben las matemáticas como un discurso, no exclusivamente simbólico, y como un conocimiento con valor práctico para la resolución de problemas dentro de un proceso de modelaje de la realidad en el que es posible utilizar diversas estrategias y obtener más de una respuesta válida. Por otra parte, los estudiantes enfatizan la importancia del esfuerzo individual para comprender los temas, en contraposición con la memorización de procedimientos y reconocen que aprender matemáticas significa ser capaz de ``ver' los objetos matemáticos y de establecer relaciones entre ellos; poder percibir estas relaciones dentro de una globalidad; y ser capaz de justificar y comunicar sus actividades de resolución de problemas dentro de un ambiente de interacción social.Publicación Acceso abierto Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación(2001) Gómez, Pedro; Moreno, María Francisca; Gil, Francisco; Socas, Martín; Godino, Juan D.Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.Publicación Acceso abierto Base de datos de documentos PNA(2001) Gómez, Pedro; Ortiz, MEn este documento se describen las principales características de la base de datos de documentos PNA. Esta base de datos se ha creado para facilitar la comunicación y la interacción entre los miembros del Grupo de Investigación en Pensamiento Numérico y Algebraico a través de sus producciones académicas.Publicación Acceso abierto Didactical reflections about some proofs of the pythagorean proposition(2002) Cañadas, María C.; Castro, Encarnación; Gómez, Pedro; Cockburn, A. D.; Nardi, E.This theoretical paper presents some dimensions considered in the literature to analyze proof in the teaching and learning of mathematics. In order to show how different types of proofs can be used with students of different levels, we use these dimensions to analyze four proofs of the Pythagorean proposition.Publicación Acceso abierto Intuiciones de futuros profesores de matemáticas de secundaria sobre el aprendizaje de las matemáticas(2003) Lupiáñez, José Luis; Gómez, Pedro; Gutiérrez, J.; Romero, A.; Coriat, M.Describimos un estudio realizado con futuros profesores de matemáticas de secundaria, en el que analizamos sus intuiciones acerca de cómo se produce el aprendizaje de los escolares en esta disciplina. Nuestro objetivo es interpretar esas intuiciones en términos de las principales teorías psicológicas de aprendizaje, con el propósito de planificar los contenidos de su plan de formación a partir de esas intuiciones didácticas. Mediante la aplicación de un cuestionario, concluimos que los futuros profesores se aproximan al conductismo y al constructivismo simple, mientras que no valoran la importancia del constructivismo psicológico y social para explicar el aprendizaje de los estudiantes de secundaria.Publicación Acceso abierto Indicadores de calidad para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria(2003) Rico, Luis; Gómez, Pedro; Moreno, María Francisca; Romero, Isabel; Lupiáñez, José Luis; Gil, Francisco; González, María José; Castro, EEn este documento abordamos la problemática de la evaluación de programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria desde la perspectiva de la calidad. Proponemos un significado para la calidad de un plan de formación a partir de tres dimensiones: relevancia, eficacia y eficiencia. Establecemos una relación entre estas dimensiones y la noción de indicadores de calidad. Ejemplificamos esta relación para el caso de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Presentamos un modelo de formación que se viene utilizando en las universidades de Granada, Almería y Cantabria, y proponemos algunas cuestiones a partir de las cuales es posible formular proyectos de investigación que exploren y caractericen la calidad de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.Publicación Acceso abierto De un conocimiento técnico a su puesta en práctica: desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria(2003) Rico, Luis; Gómez, Pedro; Castro, Encarnación; Flores, Pablo; Ortega, Tomás; Rico, Luis; Vallecillos, AngustiasEn este documento presentamos algunos resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de didáctica de la matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico que desarrollamos para identificar y describir estados de desarrollo, codificamos y analizamos algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el conocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.Publicación Acceso abierto Quality in mathematics teachers training syllabuses(2004) Rico, Luis; Gil, Francisco; Moreno, María Francisca; Romero, Isabel; González, María José; Gómez, Pedro; Lupiáñez, José Luis; Hoines, M. J.The purpose of this study is to design instruments to measure the quality of prospective mathematics teachers training plans, within the Spanish context. We conceive the quality of a syllabus as a multidimensional concept that can be articulated by means of dimensions and competences.Publicación Acceso abierto Integration of didactical knowledge and mathematical content knowledge in pre-service teacher training(2004) Gómez, Pedro; Rico, LuisWe suggest some ideas about how content knowledge and didactical knowledge could be integrated in pre-service secondary mathematics teachers' training. We identify the activities we expect a teacher to perform when planning a lesson and determine the didactical knowledge that she has to put into play in order to do so. We then show the relationship between that didactical knowledge and the corresponding content knowledge.Publicación Acceso abierto Didactical knowledge development of preservice secondary mathematics teachers(2004) Gómez, Pedro; Rico, Luis; Hoines, M. J.We present the results of a study on the didactical knowledge development of pre-service secondary mathematics teachers participating in a methods course. In this course, we expected pre-service teachers to learn and use a series of conceptual and methodological tools that could help them in the design of didactical units. We coded and analyzed the information contained in the transparencies used by the teachers while presenting their solution to a series of tasks proposed in the course. Four stages of didactical knowledge development were identified and characterized. The evolution in teachers¿ performance over time is described based on those stages.Publicación Acceso abierto Didactical knowledge development of pre-service secondary mathematics teachers(2004) Gómez, Pedro; Rico, Luis; Hoines, M. J.We present the results of a study on the didactical knowledge development of pre-service secondary mathematics teachers participating in a methods course. In this course, we expected pre-service teachers to learn and use a series of conceptual and methodological tools that could help them in the design of didactical units. We coded and analyzed the information contained in the transparencies used by the teachers while presenting their solution to a series of tasks proposed in the course. Four stages of didactical knowledge development were identified and characterized. The evolution in teachersÕ performance over time is described based on those stages.Publicación Acceso abierto Designing a research methodology based on a theory of learning: a practical case in teacher training(2004) Gómez, PedroIn this lecture, an example of designing a research methodology based on a theory of learning will be presented. The example comes from a research project in pre-service mathematics teacher training. One of the studies in this project approached pre-service teachers' learning with Wenger's theory of social learning (1998). The sequence of going from a theory of learning to a research methodology leading to some research results will be discussed. This sequence involves the initial research problem definition, the analysis, interpretation and structuring of the theory giving rise to an initial set categories of analysis, a new definition of the research problem, the construction of a set of codes based on the categories of analysis, and the design of instruments for coding and analyzing the information. Some research results will be presented and the relationship between the results and the research problem and the theory of learning used will be discussed.