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Publicación Acceso abierto Didactigramas matemáticos(1994) Gómez, Pedro; Gómez, Cristina; Galviz, A.; Rueda, A.Los didactigramas matemáticas son programas de computador en áreas específicas para contribuir al desarrollo del conocimiento matemático de los estudiantes. En esta conferencia se presentan sus principales características.Publicación Acceso abierto Innovación curricular e investigación en Educación Matemática(1995) Rico, Luis; Castro, Encarnación; Castro, Enrique; Fernández, Felipe; Segovia, Isidoro; González, Evaristo; Gutiérrez, José; Morcillo, Nicolás; Tortosa, Antonio; SAEM-Thales, IEl trabajo que se presenta es un resumen de las actividades realizadas por el Seminario Currículo e Investigación en Educación Matemática C.I.E.M. durante los Cursos 1987-88 y 88-89. El Seminario se ubica en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, que proporciona soporte material y moral para el desarrollo de sus actividades. El Seminario, se constituyó en el curso 84-85 por socios de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", y desde entonces trabaja ininterrumpidamente como grupo de innovación dentro de la Sociedad y difunde sus trabajos, prioritariamente, en los encuentros y órganos de expresión que la Sociedad sostiene.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y educación matemática en países en desarrollo(1996) Gómez, PedroAl permitirle al estudiante experimentar con ``nuevas' formas de aprender y de ``ver' las matemáticas, las calculadoras gráficas afectan el proceso de aprendizaje y, como consecuencia, pueden ejercer presión sobre profesores y diseñadores de currículo en el proceso de enseñanza. De esta forma, cuando se dan las condiciones adecuadas, esta nueva tecnología puede reforzar el proceso de cambio que está teniendo lugar en la enseñanza y el aprendizaje de algunas áreas de las matemáticas. Sin embargo, en los países en desarrollo no existen necesariamente las condiciones para que se establezca esta relación dinámica entre el currículo y la nueva tecnología. La utilización de las calculadoras presenta entonces una serie de riesgos y oportunidades. El efecto que ellas pueden tener en el comportamiento de los estudiantes y, por consiguiente, en el cuestionamiento que los profesores pueden hacer sobre su propia práctica, puede utilizarse en estos países como un medio para iniciar y consolidar un proceso de cambio a través de la innovación curricular y la formación de profesores. Los países desarrollados y la comunidad internacional pueden hacer aportes importantes en este sentido.Publicación Acceso abierto Graphics calculators use in Precalculus and achievement in Calculus(1997) Gómez, Pedro; Fernández, Felipe; Pehkonen, EMost studies on the effects of graphics calculators on students' achievement in precalculus use specially designed tests that are implemented immediately after the introduction of the technology. In many cases, the way the new technology is integrated into the curriculum is not taken into account. This study analyzed the achievement on calculus of students who took a curriculum innovation in a precalculus course that involved graphics calculators use. Even though no differences were found between the nonÐcalculators and calculators groups at the adaptation phase, significant differences were found between these two groups at the consolidation phase, and between the calculators groups of the adaptation and consolidation phases.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y precálculo: ¿el imperio de lo gráfico?(1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, ILa enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tradicionales han estados basados en una visión simbólica y procedimental de las matemáticas. Los movimientos de reforma de los últimos años han propendido por una enseñanza que, entre otras cosas, le dé más importancia al sistema de representación gráfico y a su relación con los otros sistemas de representación. La utilización de la tecnología (calculadoras gráficas y programas de computadores) se han constituido en una de las herramientas más importantes para lograr este objetivo. ¿Lo han logrado? Con base en dos proyectos de investigación (uno sobre las concepciones de los estudiantes sobre la función cúbica y otro sobre transformaciones de la función radical) en los que se introdujeron las calculadoras gráficas como parte de una innovación curricular, en esta presentación se discute acerca de los efectos de la tecnología en las concepciones de los estudiantes. Se explora, en particular, la manera como la tecnología puede estar creando una nueva forma de comprender las matemáticas, en la que el sistema de representación gráfico asume un papel central, mientras que el sistema de representación simbólico se mantiene restringido a actividades particulares. La presentación discute sobre los problemas que esta nueva forma de comprender matemáticas puede generar para la investigación y la innovación en educación matemática.Publicación Acceso abierto Innovación curricular en precálculo con calculadoras gráficas(1998) Gómez, Pedro; Mesa, María Vilma; Carulla, Cristina; Valero, Paola; Gómez, Cristina; UCV, ILa utilización de las calculadoras gráficas en la enseñanza y el aprendizaje del precálculo puede mirarse, no solamente desde el punto de vista de sus efectos en aspectos particulares del currículo, sino también desde la perspectiva de la complejidad y la dinámica del sistema curricular en el que se introduce, de tal manera que sea posible explorar la forma como sus elementos se relacionan y evolucionan en el tiempo. Con base en esta perspectiva, se estudiaron los efectos de la introducción de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo de nivel universitario. Utilizando un esquema cuasi-experimental en el que se recogió información de un grupo de estudiantes que siguió el currículo tradicional y de otros grupos que utilizaron la calculadora, se estudiaron múltiples aspectos curriculares de la innovación. La utilización de la tecnología influyó en las visiones que la institución encargada del diseño curricular, la profesora y los alumnos tenían acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este efecto en las visiones, junto con otros factores (como, por ejemplo, el cambio en la percepción de la autoridad por parte del estudiante) influyeron en el comportamiento de cada uno de los actores: la institución reformuló el diseño curricular y el tipo de actividades que propuso para ser realizadas como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje y la profesora y los alumnos cambiaron su comportamiento y sus actitudes dentro del salón de clase. Estos cambios en los comportamientos y los resultados de los mismos (i.e., nuevas actividades) influyeron en la forma como profesora y estudiantes interactuaron dentro del proceso de construcción del conocimiento matemático y los cambios en esta interacción tuvieron consecuencias en el rendimiento y las actitudes de los estudiantes.Publicación Acceso abierto Papel de la calculadora gráfica en la comprensión de la función racional(1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, IEn este estudio exploramos la actuación de los estudiantes en la resolución de un problema sobre funciones racionales. El propósito era el de investigar si había diferencias, y cuáles eran, entre la actuación de estudiantes que habían seguido una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas y la actuación de otro grupo de estudiantes que seguían un diseño curricular tradicional que no involucraba la tecnología. Para estos efectos, se diseñó una tarea sobre funciones racionales cuya solución no requería necesariamente la calculadora. Esta tarea fue resuelta en grupos de dos estudiantes, tanto por aquellos estudiantes que participaron en la innovación curricular, como por aquellos que seguían el currículo tradicional. Se desarrolló un conjunto de instrumentos de codificación y análisis de las soluciones presentadas que buscaban identificar las estrategias utilizadas por los estudiantes. Encontramos que los estudiantes que participaron en la innovación curricular utilizan una mayor variedad de estrategias para resolver el problema, logran relacionar de manera más efectiva los diferentes sistemas de representación y tienen mayor éxito en la solución del problema.Publicación Acceso abierto La cultura de la escritura en los profesores de matemáticas. Su papel en la innovación y en la formación de profesores(1998) Gómez, Pedro; UCV, ILos procesos de reforma de las matemáticas escolares deben afectar de manera directa y explícita la actuación de los profesores en el salón de clase. Para lograrlo, es necesario que el profesor asuma un papel de innovador y de observador de su propia práctica docente. Sin embargo, no todo esfuerzo de innovación es válido. En particular, una proporción importante de los esfuerzos de innovación carecen de sentido porque se restringen a la práctica personal del profesor, sin que su diseño y sus resultados sean analizados y criticados por los colegas. Más aún, al no buscar compartir sus experiencias, el profesorÐinnovador tiende a mirar su innovación desde el punto de vista de sus diferencias con su actividad anterior, pero no busca desarrollar esquemas sistemáticos y objetivos para observar lo que sucede y para analizar los resultados que se obtienen. Este problema podría resolverse, al menos parcialmente, si existiera una cultura de la escritura entre los profesores que los indujera a reportar su trabajo y a compartirlo con los demás. Sin embargo, esta cultura no existe. En este artículo se hace una reflexión sobre esta problemática y se presentan las estrategias que hemos implantado y los resultados que hemos obtenido en diversos proyectos de desarrollo profesional de profesores de matemáticas.Publicación Acceso abierto Educación matemática como campo del saber: límites, responsabilidades y posibles perspectivas(1998) Gómez, Pedro; UCV, ILa preocupación por la deficiente formación matemática de los estudiantes ha aumentado considerablemente en los últimos tiempos. Esta preocupación se manifiesta en los discursos políticos y en la opinión pública. En varios de los paises latinoamericanos estamos próximos a iniciar nuevos períodos presidenciales. Resulta natural pensar que los nuevos gobiernos quisieran lograr resultados en la mejora de la formación matemática de los estudiantes. Estos gobiernos pueden estar dispuestos a invertir gran cantidad de dinero en este propósito. Sin embargo, ellos requieren de resultados a nivel nacional y en el corto y mediano plazo. ¿Es esto posible? ÀDe qué manera puede ayudar la educación matemática para esto? Un análisis superficial de la investigación en educación matemática parece mostrar que este tipo de problema no se ha estudiado con mucha profundidad y parecen haber razones para ello. Nos hacemos, entonces la pregunta, ¿es esta una responsabilidad de la educación matemática? Si la respuesta es afirmativa, entonces es necesario que la comunidad de investigación educación matemática esté dispuesta a ampliar los problemas y las prácticas sobre las que se realiza investigación y a interactuar de manera más intensa con otras comunidades que también se preocupan por la formación matemática de los estudiantes.Publicación Acceso abierto Situaciones problemáticas de precálculo. El estudio de funciones a través de la exploración con calculadoras gráficas(1998) Gómez, Pedro; Mesa, María Vilma; Carulla, Cristina; Valero, Paola; Gómez, Cristina; UCV, IEl proyecto Calculadoras gráficas y precálculo se desarrolló partiendo de un diseño curricular previamente establecido y llegando a un nuevo diseño curricular como producto de la innovación que introducía las calculadoras gráficas. Este nuevo diseño curricular estaba centrado en la resolución de una serie de situaciones problemáticas que expresaban las nuevas visiones de los investigadores con respecto al saber a enseñar y a la forma como se cree que se debe aprender y enseñar ese conocimiento. Se diseñaron siete tipos de situaciones problemáticas: tablas, familias, construcción de objetos, diversas representaciones, de planteo, ensayos y proyectos de investigación. Se buscaba que estas situaciones problemáticas representaran, al menos parcialmente, algunas de las tendencias actuales con respecto a la enseñanza y el aprendizaje del precálculo.Publicación Acceso abierto Publicaciones en Educación Matemática. La experiencia de "una empresa docente"(1998) Gómez, Pedro; Fernández, Felipe; Carulla, Cristina; Andrade, Luisa; UCV, IUno de los factores centrales para el desarrollo de la comunidad de educación matemática en un país es su producción editorial. Desde su creación, "una empresa docente" ha mantenido una actividad editorial con estos propósitos. En este artículo se describe la experiencia que hemos vivido en este campo. Se presenta el proceso de creación de la unidad de auto-edición del centro y la forma como se convirtió en un sello editorial a nivel internacional. Se discute sobre la problemática de la producción de textos de matemáticas y la forma como esta actividad ha evolucionado hacia la producción de libros de investigación e innovación en educación matemática. Se da particular importancia a las dificultades de distribución que encuentran las pequeñas editoriales y la forma como "una empresa docente" ha resuelto parcialmente este problema. Por otra parte, se presenta la historia de la Revista EMA, revista que ha asumido un papel importante en la difusión de trabajos de investigación e innovación en educación matemática en nuestro país. Se discute sobre las dificultades inherentes al manejo de una revista de este tipo y la forma como los estamos enfrentando. Finalmente, se hace una breve presentación del Servidor en Educación Matemática el más reciente proyecto editorial de ``una empresa docente'.Publicación Acceso abierto Los profesores de matemáticas como investigadores. La problemática de la formación permanente(1998) Gómez, Pedro; Perry, Patricia; Castro, Mauricio; Valero, Paola; UCV, IEs cada vez más evidente que los esquemas tradicionales de formación permanente de profesores de matemáticas no logran los resultados que se esperan de ellos. Estos esquemas tienden a estar compuestos por cursos cortos en los que se ofrece información metodológica sobre la enseñanza de temas particulares. Se acepta cada vez más en la comunidad internacional que la actuación del profesor de matemáticas en el salón de clase depende de varios factores: su conocimiento de las matemáticas, su conocimiento de la didáctica de las matemáticas, sus creencias acerca de la naturaleza de las matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje, y sus capacidades para reflexionar sobre su práctica. Los proyectos MENÐEMA, PRIME y FPM que ``una empresa docente' ha venido desarrollando durante los últimos cinco años pretenden ofrecer esquemas alternativos para la formación permanente de los profesores. Estos nuevos esquemas se basan en la convicción de que enfrentar a los profesores con experiencias que les generen un conflicto entre la realidad que viven y las visiones que ellos tienen de esa realidad puede tener efectos positivos en su comportamiento en el salón de clase. Para lograrlo, estos proyectos son de largo plazo, involucran procesos de innovación e investigación y buscan generar un ambiente de discusión y crítica en el que los formadores sirven de guía. En este artículo se presentan estos proyectos y se discute acerca de las dificultades encontradas y los resultados obtenidos en los mismos.Publicación Acceso abierto Investigación en educación matemática en paises en desarrollo(1998) Gómez, Pedro; UCV, IEste artículo no pretende caracterizar la investigación en educación matemática en paises en desarrollo. El artículo pretende relatar la historia de la investigación en educación matemática en "una empresa docente", centro en el que trabaja el autor. Con base en esta historia, se hace una reflexión sobre la problemática de la investigación en educación en nuestros paises y se discute sobre las metas de esta investigación y los problemas de identidad que se pueden tener. Se concluye con una reflexión acerca de la importancia de la consolidación de nuestras comunidades de investigación.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y precálculo. Las actitudes de los estudiantes(1998) Gómez, Pedro; UCV, ILas actitudes de los estudiantes es un tema que ha adquirido gran importancia en los planes de reforma de la educación matemática, en particular en aquellos que involucran nuevas tecnologías como las calculadoras gráficas. Utilizando tres instrumentos de recolección y análisis de información (prueba de actitudes, entrevistas clínicas y ensayo escrito), este estudio explora el efecto de la utilización de las calculadoras gráficas en las actitudes hacia las matemáticas de estudiantes de Precálculo en el primer ciclo universitario. Aunque los resultados de la prueba de actitudes no indican diferencias significativas, los resultados de las entrevistas y del ensayo permiten concluir que la utilización de las calculadoras gráficas tuvo efectos en las actitudes de los estudiantes. Los estudiantes perciben las matemáticas como un discurso, no exclusivamente simbólico, y como un conocimiento con valor práctico para la resolución de problemas dentro de un proceso de modelaje de la realidad en el que es posible utilizar diversas estrategias y obtener más de una respuesta válida. Por otra parte, los estudiantes enfatizan la importancia del esfuerzo individual para comprender los temas, en contraposición con la memorización de procedimientos y reconocen que aprender matemáticas significa ser capaz de ``ver' los objetos matemáticos y de establecer relaciones entre ellos; poder percibir estas relaciones dentro de una globalidad; y ser capaz de justificar y comunicar sus actividades de resolución de problemas dentro de un ambiente de interacción social.Publicación Acceso abierto Concepciones de los estudiantes sobre el dominio de la función cúbica(1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, IEn este estudio se exploraron las concepciones de estudiantes universitarios sobre la función cúbica. El estudio se desarrolló dentro del marco de un proyecto de innovación curricular en precálculo que involucraba las calculadoras gráficas. El estudio se desarrolló en dos fases. En la primera, con base en una prueba que fue respondida en grupos por los estudiantes de un curso, se identificaron errores en la producción de gráficas de la función cúbica. Con base en estos errores se formuló una serie de conjeturas sobre las concepciones de los estudiantes. En una segunda fase, con un grupo diferente de estudiantes, se corroboraron estas conjeturas. Para ello se utilizó la misma prueba, pero además, se les pidió a los estudiantes que corrigieran una solución a la misma y que comentaran una serie de afirmaciones relacionadas con las conjeturas. Se encontró que una proporción importante de los estudiantes construyen una concepción de la función cúbica (con el cubo completado) en la que el dominio es un subconjunto propio de los números reales y para la que es posible que exista un par de asíntotas verticales. Se discuten algunas de las causas de este tipo de concepción, en particular la utilización de la tecnología.Publicación Acceso abierto Tecnología y resolución de problemas(1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, IEn este proyecto de investigación exploramos el papel que puede jugar la tecnología en la resolución de problemas. Trabajamos con un grupo de tres estudiantes universitarios pertenecientes a un curso de precálculo que seguía una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas. Se grabó en video su actuación durante una hora en la resolución de un problema sobre transformaciones (dilataciones y traslaciones) de la función radical. Esta grabación fue transcrita y de ella se identificaron aquellos segmentos en los que se produjeron conflictos entre lo que los estudiantes esperaban y lo que encontraron. Encontramos que la utilización de la tecnología puede generar errores en la actuación de los estudiantes. Estos errores son producto de la autoridad que los estudiantes le dan a la información que provee la calculadora gráfica, a la deficiente lectura por parte de los estudiantes de esta información y a la manera parcial como los estudiantes aprovechan las potencialidades que ofrecen las máquinas. En la presentación se discutirá acerca del papel que el diseño curricular y la actuación del profesor pueden jugar en estas dificultades.Publicación Acceso abierto Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación(2001) Gómez, Pedro; Moreno, María Francisca; Gil, Francisco; Socas, Martín; Godino, Juan D.Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.Publicación Acceso abierto Base de datos de documentos PNA(2001) Gómez, Pedro; Ortiz, MEn este documento se describen las principales características de la base de datos de documentos PNA. Esta base de datos se ha creado para facilitar la comunicación y la interacción entre los miembros del Grupo de Investigación en Pensamiento Numérico y Algebraico a través de sus producciones académicas.Publicación Acceso abierto Didactical reflections about some proofs of the pythagorean proposition(2002) Cañadas, María C.; Castro, Encarnación; Gómez, Pedro; Cockburn, A. D.; Nardi, E.This theoretical paper presents some dimensions considered in the literature to analyze proof in the teaching and learning of mathematics. In order to show how different types of proofs can be used with students of different levels, we use these dimensions to analyze four proofs of the Pythagorean proposition.Publicación Acceso abierto De un conocimiento técnico a su puesta en práctica: desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria(2003) Rico, Luis; Gómez, Pedro; Castro, Encarnación; Flores, Pablo; Ortega, Tomás; Rico, Luis; Vallecillos, AngustiasEn este documento presentamos algunos resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de didáctica de la matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico que desarrollamos para identificar y describir estados de desarrollo, codificamos y analizamos algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el conocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.