Doctorado en Matemáticas
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Publicación Acceso abierto Stochastic models for system failures - reliability and warranty analysis(Uniandes, 2012) Calvache Archila, Alvaro; Arunachalam, Viswanathan; Akhavan Tabatabaei, RahaReliability is the probability that a component or system will perform as a particular function under conditions specified for a given period of time. From design, there is a need to deliver equipment or systems with the features desired by the customer and that are reliable, easily maintained, safe and economical during their lifetime. This thesis studies systems reliability through stochastic modeling and analysis. The focus is on the availability of unreliable systems as one the main performance measures. In particular, the work mission availability for a two-unit parallel system with preventive maintenance is also studied. Reliability of the system won't be completed without its warranty analysis. Warranties of products have become a critical segment of industrial environment. ?A warranty is the expression of the willingness of business to stand behind its products and services?. As such it is a badge of business integrity. In broad terms, a warranty is viewed both as an insurance policy and a repair contract. As an insurance policy, if the product becomes defective within a certain period, the manufacturer compensates the customer by repair or replacementPublicación Acceso abierto Mckay correspondence in quasitoric orbifolds(Uniandes, 2013) Ganguli, Saibal; Poddar, Mainak; Lupercio, Ernesto; Angel Cárdenas, Jairo Andrés; Hu, ShengdaPublicación Acceso abierto The Ricci flow on surfaces with boundary and quasilinear evolution equations in S1(Uniandes, 2014) Murcia Mazo, Alexander; Cortissoz Iriarte, Jean CarlosPublicación Acceso abierto Problemas lineales y no lineales en la dinámica de fluidos estraticados en dominios acotados(Uniandes, 2014) Castro Polo, Tovias Enrique; Giniatoulline, Andrei; Dos Santos, Marcelo Martins; Alfonseca Giner de los Ríos, Juan; Cortissoz Iriarte, Jean Carlos"En este trabajo se investigan propiedades matemáticas de algunos sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, que describen la dinámica de movimientos internos en fluidos estratificados. Serán considerados casos viscosos, no viscosos, barotrópicos y rotatorios, dando tratamiento particular a los casos comprensible y no comprensible. También se estudiará la existencia y unicidad de soluciones para el sistema no viscoso que involucra el término de advección no lineal en un intervalo finito. Por fluidos estratificados se entiende aquellos cuya densidad varía espacialmente, esta variación en la densidad es continua, lo cual influye en la dinámica del fluido. Consideraremos fluidos rotatorios y estratificados en dominios acotados con cierta regularidad en la frontera. Para tales sistemas se analiza la estructura del espectro de operadores diferenciales que resultan, al considerar soluciones de vibraciones normales. Para diversos problemas de frontera asociados al fluido barotrópico viscoso, demostraremos que el espectro esencial se compone de tres puntos reales aislados. Para el fluido no viscoso se prueba que el espectro esencial es un intervalo en el eje imaginario, que es simétrico con respecto al origen..."Publicación Acceso abierto O-asymptotic classes of finite structures, pseudofinite dimension and forking(Uniandes, 2014) García Rico, Darío Alejandro; Scanlon, Thomas; Starchenko, Sergei; Martín-Pizarro, Amador; Onshuus Niño, Alf; Berenstein Opscholtens, Alexander JonathanAbstract: My research aims to study the of ultraproducts of finite structures and the study of forking, pseudofinite dimensions and other model-theoretic properties, specifically in pseudofinite structures and classes of finite linearly ordered structures. The main results obtained during my Ph.D can be separated in two main topics: Pscudofinitc dimcnsions and forking, and 0-asymptotic classcs of finitc structurcs. Studying classes of finite structures (e.g 1-dimensional asymptotic classcxs) one can ask whether the notions of pseudofinite dimensions of Hrushovski and Wagner provide information about independence relations and other model-theoretic properties in their ultraproducts. In this setting, I proved that an instance of dividing in an ultraproduct of finite structures can be realized as a decrease in the pseudofinite dimension; thus implying, as a corollary, a generalization of a well-known result in 1-dimensional asymptotic classes; namely, that every infinite ultraproduct of models in such a class is supersimple of U-rank 1. In the study of classes of finite linearly ordered structures, I stated the definition of O-asymptotic classcs as a way to meld ideas from 1-dimensional asymptotic classes and 0-minimality. The main examples of these classes are the class of finite linear orders and the class of cyclic grolllxs Z/(2N + I)Z with the natural order inherited by the order in the integers when we take the representative-s - N < - (N-1) < ? <-1<0<1< ? < N ? 1 < N. Results obtained Include: a cell-decomposition result for 0-asymptotic classes melding ideas from the combinatorial cell decomposition for 1-dimensional asymptotic clas.scxs, and the cell decomposition theorem in O-minimal structures; and a classification of the ultraproducts of 0-asymptotic classes: if every ultraproduct of a class C is o-minimal, then C is an O-asymptotic class; every infinite ultraproduct of structures in an 0-asymptotic class is superrosy of U-thorn-rank 1 and NTP2 of inp-rank l. I also present a preliminary collection of results towards isolate conditions under which dense 0-minimal structures can be obtained as quotients of ultraproducts of 0-asymptotic classesPublicación Acceso abierto Expansions géométriques et ampleur = - Geometric expansions and ampleness(Uniandes, 2015) Carmona González, Juan Felipe; Martín-Pizarro, Amador; Goodrick, John Richard; Casanovas, Enrique; Berenstein Opscholtens, Alexander JonathanLe résultat principal de cette the¿se est l'étude de l'ampleur dans des expansions des structures géométriques et de SU-rang oméga par un prédicat dense/codense indépendant. De plus, nous étudions le rapport entre l'ampleur et l'équationalite, donnant une preuve directe de l'équationalite de certaines théories CM-triviales. Enfin, nous considérons la topologie indiscernable et son lien avec l'équationalite et calculons la complexité indiscernable du pseudoplan libre = The main result of this thesis is the study of how ampleness grows in geometric and SU-rank omega structures when adding a new independent dense/codense subset. In another direction, we explore relations of ampleness with equational theories; there, we give a direct proof of the equationality of certain CM-trivial theories. Finally, we study indiscernible closed sets which are closely related with equations and measure their complexity in the free pseudoplanePublicación Acceso abierto On Higher dimensional exact courant algebroids(Uniandes, 2015) Rengifo Gutiérrez, Camilo; Bressler, Paul; Bursztyn, Henrique; Zambon, Marco; Malakhaltsev, Mikhail A.In this thesis we establishes an equivalence of categories between the category of certain differential graded (dg-) Lie algebroids on the odd tangent bundle of a manifold and the category of (higher-dimensional) exact Courant algebroids on the manifold. In addition, it is shown that the above mentioned categories are equivalent to the category of dg-principal bundles with structure group the shifted additive group over the odd tangent bundle of the manifoldPublicación Acceso abierto Canonical trace and pseudo-differential operators on manifolds with boundary(Uniandes, 2016) Corral Martínez, César Augusto del; Paycha, Sylvie; Ruzhansky, Michael; Malakhaltsev, Mikhail A.; Scott, Simon; Cardona Guio, AlexanderEsta tesis es acerca de la existencia y unicidad de la traza canónica para operadores pseudo-diferenciales de tipo log-polihomogeneo sobre una variedad con frontera. Por un lado, la traza canónica para operadores sobre una variedad cerrada (variedad compacta y sin frontera) fue definida, por Kontsevich, M. y Vishik, S., sobre una clase de operadores pseudo-diferenciales de orden no entero o de orden más pequeño que la dimensión de la variedad. Por otro lado, en el caso de una variedad con frontera L. Boutet De Monvel construye una álgebra de operadores pseudo-diferenciales asociado a problemas en la frontera, los operadores en tal álgebra requieren satisfacer la llamada propiedad de transmisión, tal propiedad requiere que el operador sea de orden entero, por lo cual el álgebra de Boutet de Monvel no es un espacio adecuado para estudiar la traza canónica. En esta tesis consideramos una clase apropiada de operadores pseudo-diferenciales de tipo log-polihomogeneo sobre una variedad con frontera, y extendemos la traza canónica a tal clasePublicación Acceso abierto Topological invariants of principal G-bundles with singularities(Uniandes, 2016) Arias Amaya, Fabián Antonio; Malakhaltsev, Mikhail A.; Kushner, Alexei; García, Ronaldo; Cardona Guio, AlexanderIn this work we present an introduction to the theory of principal bundles with singularities, i.e. principal bundles which reduce to a closed subgroup of the structure group outside of a closed subset of the base space. In the first part we give the definition of these new structures, and we define morphisms between them. Then, we prove that these structures and their morphisms form a category which contains the bundles induced by transversal maps, and we use the obstruction theory to construct characteristic class of principal bundles with singularities. In the second part we present a version of Gauss-Bonnet-Hopf-Poincaré Formula for locally trivial fiber bundles over 2-dimensional manifolds and we prove that this result generalizes the classical Gauss-Bonnet theorem. Then, we define branched sections of locally trivial fiber bundles, index of a singular point of a branched section, and give examples of its calculation, in particular for branched sections defined by binary differential equations. We also define a resolution of singularities of a branched section, and prove an analog of Gauss-Bonnet-Hopf-Poincaré formula for the branched sections admitting a resolution in case the manifold M has dimension twoPublicación Acceso abierto Equivariant algebraic topology applied to some problems in topological combinatorics(Uniandes, 2016) Borja Soto, Jerson Manuel; Angel Cárdenas, Jairo AndrésIn this thesis we present several results on geometric combinatorics whose solution can be achieved by means of results and tools from algebraic topology. The combinatorial problems are related to known problems as the topological Borsuk problem, equilateral sets in metric spaces, Tverberg type problems, evasiveness of graph properties, etc. Among the results and tools used in the solutions of these problems we find theorems of Borsuk-Ulam and Dold, theorems of Smith and Oliver, group cohomology, cohomology theories, numerical and cohomological index theoriesPublicación Acceso abierto Calculations of BV-Algebra structures on Hochschild (Co)homology and string topology of classifying spaces(Universidad de los Andes, 2017) Duarte Vogel, Diego Daniel; Cohen, Ralph L; Ángel Cárdenas, Jairo Andrés; 80068520; Bressler, Paul; Menichi, Luc"La cohomología de Hochschild de un álgebra asociativa tiene una estructura algebráica muy amplia. Es un álgebra graduada, un álgebra de Gerstenhaber y bajo condiciones adecuadas es un álgebra de Batalin-Vilkovisky. En esta tesis, presentamos una descripción explícita de una estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky en la cohomología de Hochschild del anillo grupo de un grupo abeliano finitamente generado. Para lograr este objetivo, generalizamos un resultado de Jue Le y Guodong Zhou sobre la estructura de Batalin-Vilkovisky para productos tensoriales. Recientemente Andrús Angel y Luc Menichi han construido un isomorfismo de álgebras entre la cohomología de Hochschild del anillo grupo de un grupo finito y la cohomología del espacio de lazos libres del espacio clasificante. Además, demostraron que este isomorfismo es compatible con la estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky que existe en ambos. Esto conlleva a una pregunta importante para esta tesis: ÅExiste alguna manera de construir una estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky sobre la homología del espacio de lazos libres del espacio clasificante de un grupo finito?".-- Tomado del Formato de Documento de Grado.Publicación Acceso abierto Derived counterparts of fusion categories of quantum groups(Uniandes, 2017) Arias Uribe, Juan Camilo; Backelin, Erik; Kremnizer, Kobi; Futorny, Vyacheslav; Yakimov, Milen; Galindo Martínez, César Neyit"En esta tesis, se estudian versiones derivadas de la categoría de fusión asociada con el grupo cuántico de Lusztig U_q. Las categorías obtenidas no son semisimples pero recuperan el anillo de fusión usual cuando calculamos las complexificaciones de los anillos de Grothendieck. En el nivel derivado, parece posible definir el anillo de fusión para U_q sin utilizar la noción de módulo inclinaste. Por lo tanto, formulamos una definición para el anillo de fusión que tiene sentido en categorías esféricas más generales. Esta nueva definición es aplicada en el caso del grupo cuántico pequeño y es relacionada con algunos anillos presentados por A. Lachowska." -- Tomado del Formato de Documento de GradoPublicación Acceso abierto Navier-stokes equations - possible blow-up, self-similar solutions and backward uniqueness(Uniandes, 2017) Montero Rosero, Julio Andrés; Giniatoulline, Andrei; Robinson, James A.; Healey, Timothy; Cortissoz Iriarte, Jean Carlos"In this thesis we consider two problems for the Navier-Stokes equations. One problem is blow-up ratcys to solutions of the Navier-Stokes equation if a singularity exists at time T in the homogeneous periodic Sobolev spaces, in particular in the cases s = 3/2 and s = 5/2 where we prove the blow-up rates... "Publicación Acceso abierto Semialgebraic groups over real closed fields(Universidad de los Andes, 2017) Barriga Turriago, Eliana Lucero; Peterzil, Ya'acov; Onshuus Niño, Alf; 79939996; Berarducci, Alessandro; Goodrick, John Richard; Starchenko, SergeiThis thesis investigates semialgebraically connected semialgebraic groups over a sufficiently saturated real closed field R = R = (R, <, +, 0, ., 1) and is therefore contribution to the study of definable groups o o-minimal structures.Publicación Acceso abierto Z_k-stratifolds(Uniandes, 2018) Torres Galindo, Arley Fernando; Angel Cárdenas, Jairo Andrés; Gómez Guerra, José Manuel; Schaffhauser, Florent; Kreck, MatthiasThe present work brings together two important theories given by the Zk-manifolds from Sullivan and stratifolds from Kreck. We introduce the bordism theory of Zk-stratifolds in order to solve Steenrod?s problem for Zk-coefficients in an affirmative way. Finally, we present a geometric interpretation of the Bockstein long exact sequence and the Atiyah-Hirzebruch spectral sequence for Zk-bordism (k odd).Publicación Acceso abierto Minimal modular extensions for super-Tannakian categories(Uniandes, 2019) Venegas Ramírez, César Fernando; Galindo Martínez, Cesar Neyit; Backelin, Erik; Rowell, Eric; Plavnik, Julia"Parametrizamos las extesiones modulares minimales para categorias de fusion super-Tanakianas en terminos de grupos de cohomologia en grado 2 y 3. Para esto, usamos los procesos de equivariantización, de-equivariantización para el caso que denominamos fermionic, y 2-homomorfismos con valores en el 2-grupo de Picard."-- Tomado del Formato de Documento de Grado.Publicación Acceso abierto A canonical decomposition of the integral trace over cyclic number fields of a given discriminant(Uniandes, 2019) Bolaños Chavez, Wilmar Reinerio; Mantilla Soler, Guillermo Arturo; Caicedo Ferrer, Xavier; Karpuk, David Anton; Grimm, David; Ellenberg, Jordan"En este trabajo se estudia extensiones cíclicas del cuerpo de los números racionales y su módulo traza integral subyacente siendo este totalmente determinado solamente por el discriminante del cuerpo de números." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.Publicación Acceso abierto Ricci flow on the cylinder and stability of geometric flows on the circle(Uniandes, 2019) Reyes Castellanos, César Augusto; Angel Cárdenas, Jairo Andrés; Cortissoz Iriarte, Jean Carlos; Bressler, Paul; Aldana Domínguez, Clara Lucía"Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte se estudia el flujo de Ricci sobre un cilindro con frontera, dotado con una métrica inicial tal que la curvatura escalar es negativa y la curvatura geodésica sobre su frontera es positiva. Se muestra que la existencia del flujo de Ricci normalizado está en correspondencia con la existencia del flujo no normalizado; se hallan cotas para el crecimiento del área para el flujo no normalizado y bajo la hipótesis de simetría rotacional se demuestra que el flujo existe para cualquier intervalo de tiempo finito. En la segunda parte se estudia la evolución de curvas planas bajo la acción de un flujo geométrico. Se demuestra que si la curva inicial es suficientemente cercana a un círculo entonces las soluciones al flujo también convergen a un círculo. Se estudia el comportamiento asintótico y se usan los resultados obtenidos para mostrar como algunos flujos estudiados por otros autores caen dentro de las hipótesis del teorema principal."-- Tomado del Formato de Documento de Grado.Publicación Acceso abierto Abelian extensions of Hopf algebras and coquasi-bialgebras(Uniandes, 2019) Morales Pinto, Yiby Karolina; Galindo Martínez, César Neyit; Benedetti Velásquez, Carolina; Solotar, Andrea; Ng, Siu-Hung"Calculamos el grupo Opext(kF,k^G) de clases de equivalencia de extensiones abelianas de álgebras de Hopf, y el grupo Opext''(kF,k^G) de extensiones de coquasibiálgebras para un par de Singer de biálgebras. Ambos grupos están intrísecamente relacionados con un par cruzado de grupos. Con este fin, describimos sucesiones exactas asociadas a las sucesiones espectrales que surgen de complejos dobles establecidos por Kac para describir este tipo de extensiones. En el caso de productos semidirectos, describimos estas suseciones exactas en términos de comología de grupos y comología relativa de grupos, asociadas a los grupos F y G. Esta descripción nos permite calcular grupos de extensiones asociados a varios pares cruzados de grupos." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.Publicación Acceso abierto On the theory of the logarithmic transseries field as an ordered valued logarithmic field(Uniandes, 2019) Angel Bautista, José Leonardo; Van Den Dries, Lou; Caicedo Ferrer, Xavier; Onshuus Niño, Alf; Bianconi, Ricardo; Speissegger, Patrick"In this work we focus on the study of the first order theory of the logarithmic transseries field T_log as an ordered valued logarithmic field, which is conjectured to have a good model theory. As a first step in such direction, we study the theory of T_log as an ordered valued field with restricted analytic functions and a partial exponential function defined in the valuation ring. Among other things, we show that this theory is model complete and complete. In the same spirit, we also consider a class of Hahn fields equipped with a convex valuation ring and a partial exponential function defined in the valuation ring, and we show an Ax-Kochen-Ershov type equivalence theorem for this class of structures. As a second step, we study the theory of the structure induced by the logarithm of T_log in its value group and we prove the model completeness and completeness of this theory. Finally, we use the previous work to propose a theory of ordered valued logarithmic fields, we show that T_log can be expanded to a model of this theory and state some conjectures that would prove the model completeness."--Tomado del Formato de Documento de Grado.