Facultad de Educación
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Publicación Acceso abierto Didactigramas matemáticos(1994) Gómez, Pedro; Gómez, Cristina; Galviz, A.; Rueda, A.Los didactigramas matemáticas son programas de computador en áreas específicas para contribuir al desarrollo del conocimiento matemático de los estudiantes. En esta conferencia se presentan sus principales características.Publicación Acceso abierto ¿Qué es la investigación en Educación Matemática y cuáles son sus resultados? I(1994) Gómez, PedroEntre el 8 y el 11 de mayo de 1994 tuvo lugar en la Universidad de Maryland la Conferencia ICMI 1994 alrededor del tema ¿Qué es la investigación en educación matemática y cuáles son sus resultados? El ICMI es la principal organización internacional de educación matemática. Además de ser el organizador de los ICME, los congresos mundiales de educación matemática que tienen lugar cada cuatro años, el ICMI organiza estudios sobre diferentes temas de la educación matemática. Estos estudios toman como base los artículos que se presentan en una reunión ("la conferencia") y tienen como resultado una o más publicaciones. Las últimas publicaciones (Niss, 1992 y Niss, 1993) son el producto de una conferencia ICMI sobre valoración ("assessment") que tuvo lugar en España, en 1992, con la participación 80 investigadores provenientes de 25 países.Publicación Acceso abierto ¿Qué es la investigación en Educación Matemática y cuáles son sus resultados? II(1994) Gómez, PedroEn el pasado número de este boletín presenté un resumen de las conferencias y discusiones que tuvieron lugar en mayo de 1994, durante la Conferencia ICMI 1994 alrededor del tema ¿Qué es la investigación en educación matemática y cuáles son sus resultados? En ese artículo presento algunos apartes del documento que Paul Ernest (Ernest, 1994) presentó en esta reunión con el propósito de dar respuesta a estas preguntas. Me centraré tan sólo en algunos de los puntos de su documento, dejando por fuera otros que, sin duda, son importantes. Lo que aquí presento es mi interpretación de las ideas de Ernest. Es evidente, que sus ideas se pueden comprender únicamente si se lee la totalidad de su artículo.Publicación Acceso abierto Perfil de aprendizaje del estudiante de precálculo de la Universidad de los Andes(1995) Fernández, FelipePensar que existen soluciones para cerrar la brecha entre el colegio y la universidad es utópico. Sin embargo, sí tiene sentido el trabajo que se haga con respecto al problema de la brecha para conocer y acercar los ideales y las expectativas que tienen las diferentes instituciones de educación. En la Universidad de los Andes fue evidente que dicho trabajo se podría orientar en diferentes direcciones y haciendo énfasis en la institución o bien en los profesores o bien en los estudiantes. Se podían abordar temas como: diseño curricular, creencias y actitudes de los profesores y de los estudiantes, métodos de enseñanza, concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje, dificultades y errores de aprendizaje y otros temas. Luego de varios traspiés en la elección del tema de investigación, elegimos finalmente explorar el tema del aprendizaje y considerar a los primíparos para el estudio por ser ellos los que viven realmente el proceso de transición del colegio a la universidad. Por otra parte, nos restringimos al área de precálculo motivados en parte porque en esta materia había un mayor índice de desaprobación. Concretamente, se propuso como objetivo general describir un perfil de aprendizaje en matemáticas del estudiante de Precálculo en el momento de ingresar a la Universidad. Del objetivo anterior se derivó el problema principal de este proyecto: definir los elementos conceptuales con los cuáles articular la descripción de dicho perfil. La presentación está dividida en cuatro partes, en la primera se expone un marco conceptual que presenta los elementos con los cuales se describirá el perfil, la segunda y tercera se refieren respectivamente a la metodología de la investigación y a los resultados obtenidos y la última a las conclusiones del trabajo.Publicación Acceso abierto Innovación curricular e investigación en Educación Matemática(1995) Rico, Luis; Castro, Encarnación; Castro, Enrique; Fernández, Felipe; Segovia, Isidoro; González, Evaristo; Gutiérrez, José; Morcillo, Nicolás; Tortosa, Antonio; SAEM-Thales, IEl trabajo que se presenta es un resumen de las actividades realizadas por el Seminario Currículo e Investigación en Educación Matemática C.I.E.M. durante los Cursos 1987-88 y 88-89. El Seminario se ubica en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, que proporciona soporte material y moral para el desarrollo de sus actividades. El Seminario, se constituyó en el curso 84-85 por socios de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", y desde entonces trabaja ininterrumpidamente como grupo de innovación dentro de la Sociedad y difunde sus trabajos, prioritariamente, en los encuentros y órganos de expresión que la Sociedad sostiene.Publicación Acceso abierto Proyecto Brecha(1995) Fernández, FelipeEn este número se presentan los trabajos desarrollados por tres instituciones, la Escuela Colombiana de Ingeniería, la Universidad Antonio Nariño y la Universidad de los Andes, alrededor de temas de investigación en la educación matemática que consideran aspectos relacionados con el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en la transición que se da del colegio a la universidad. La creencia de que existe una brecha o vacío en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas entre dos procesos, uno que termina en el colegio y otro que se inicia en la universidad, fue la principal motivación para la realización de los trabajos que se presentan a continuación.Publicación Acceso abierto Ingeniería didáctica en educación matemática(Una empresa docente, 1995) Artigue, Michèle; Douady, Régine; Moreno, Luis; Gómez, PedroEn octubre de 1994, "una empresa docente" realizó en Bogotá, Colombia el Segundo Simposio Internacional en Educación Matemática. A este evento fueron invitadas las profesoras Michèle Artigue (Universidad París VI - IUFM Reims) y Régine Douady (Universidad París VII) de Francia y el profesor Luis Moreno (CINVESTAV) de México. Esta fue una oportunidad para que la comunidad colombiana de educación matemática entrara en contacto con algunas de las teorías, de las metodologías y de las realizaciones de la Escuela Francesa de Didáctica de las Matemáticas. Este libro es producto de los aportes hechos por estos invitados internacionales y del interés que investigadores y profesores de matemáticas colombianos manifestaron durante el evento. En cambio de publicar unas memorias detalladas del Simposio, hemos preferido identificar un conjunto de textos (la mayoría relacionados con las actividades realizadas durante el evento) que fueran, al menos parcialmente, representativos de las ideas de la didáctica de las matemáticas en Francia y que pudieran aportar al desarrollo de la educación matemática en Colombia. La historia del desarrollo de la educación matemática en México (Luis Moreno, capítulo 3), desarrollo que ha estado en contacto directo con la escuela francesa, sirve de contexto para los demás textos que permiten dar un vistazo general al desarrollo de la disciplina en Francia. Régine Douady (capítulo 1) describe el surgimiento de la didáctica de las matemáticas francesa, haciendo énfasis en el papel que han jugado los IREM en este proceso. Por su parte, Michèle Artigue (capítulo 2) presenta los esquemas de formación de profesores de matemáticas en Francia resaltando el rol de la didáctica en esta formación. Este volumen profundiza en uno de los aspectos característicos de la Escuela Francesa de Didáctica de las Matemáticas: la ingeniería didáctica. "Se denomina con este término a una forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control científico. Sin embargo, al mismo tiempo, se encuentra obligado a trabajar con objetos mucho más complejos que los objetos depurados de la ciencia y, por lo tanto, tiene que abordar prácticamente, con todos los medios disponibles, problemas de los que la ciencia no quiere o no puede hacerse cargo" (Artigue, p. 34). La ingeniería didáctica, desarrollada específicamente en el área de la educación matemática, tiene una doble función. "Ella llega a significar tanto unas producciones para la enseñanza, basadas en resultados de investigaciones que han utilizado metodologías externas a la clase, como una metodología de investigación específica" (p. 36). Michèle Artigue (capítulo 4) presenta el contexto de aparición de esta noción y describe el papel que ella pude jugar como metodología de investigación. Por su parte, Régine Douady (capítulo 5) se interesa en los diferentes factores que rigen la elaboración de una ingeniería didáctica y su interdependencia. Ella presenta dos ejemplos de propuestas de enseñanza que corresponden a selecciones didácticas analizadas, argumentadas y justificadas en investigaciones. En el último capítulo, Michèle Artigue estudia en detalle un campo de investigación específico: la enseñanza del cálculo. Allí es posible percibir el papel de la ingeniería didáctica como metodología de investigación.Publicación Acceso abierto Aportes de "una empresa docente" a la IX CIAM(Una empresa docente, 1995) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; Castro, Mauricio; Fernández, Felipe; Gómez, Cristina; Mesa, Vilma María; Perry, Patricia; Valero, PaolaEste volumen contiene los aportes del grupo de investigadores de "una empresa docente" a la IX Conferencia Interamericana de Educación Matemática, realizada en Santiago de Chile en agosto de 1995. Los artículos que se incluyen representan parcialmente los intereses y las realizaciones de este centro de investigación de la Universidad de los Andes durante los últimos años. Los primeros dos capítulos, La potenciación del sistema de educación matemática en Colombia y La interdisciplinareidad en la educación matemática: el caso de la ciencia política, presentan una reflexión sobre la problemática actual de la educación matemática en Colombia, profundizando en su dimensión política y en la relación entre estas dos disciplinas. El tercer capítulo, Proyecto MEN-EMA: exploración de la problemática de las matemáticas escolares en colegios oficiales, reporta acerca las investigaciones que hemos venido realizando en el área de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde un punto de vista institucional. Se incluyen cinco capítulos (Matemáticas, Ciencia, Sociedad. Una experiencia de innovación curricular; Un curso de matemáticas para ciencias sociales; El modelaje aplicado a la comprensión de problemas sociales; La clase: un espacio para la resolución de problemas; y Experiencias en el manejo del coeficiente de correlación de Pearson en un grupo de estadística) que abordan y describen el trabajo de innovación curricular que, desde hace ocho años, hemos realizado en el área de las matemáticas como herramienta para el desarrollo de las capacidades necesarias en la resolución de problemas de las ciencias sociales. Los últimos tres capítulos (Calculadoras gráficas y pre-cálculo. Exploración de aspectos relacionados con la comprensión; Calculadoras gráficas y pre-cálculo: el impacto en las creencias del profesor; y Análisis a priori y a posteriori del funcionamiento de situaciones problemáticas en el salón de clase) constituyen reportes parciales de un programa de investigación acerca de los efectos curriculares de la utilización calculadora gráfica en la enseñanza y el aprendizaje del pre-cálculo en el primer ciclo universitario.Publicación Acceso abierto La potenciación del sistema de educación matemática en Colombia(una empresa docente, 1995) Gómez, Pedro; Valero, Paola; Gómez, P.Este documento presenta la reflexión que "una empresa docente", centro de investigación en educación matemática de la Universidad de los Andes, está haciendo para abordar el problema de la baja calidad de la educación matemática en el país y la influencia que tal problema tiene en la capacitación adecuada de los ciudadanos que requiere Colombia en el Tercer Milenio. El análisis de las exigencias del entorno internacional y nacional sobre la formación del ciudadano, del papel que juega la educación y, en especial, la educación matemática en esta formación y las condiciones actuales del sistema de educación matemática en Colombia sugieren la necesidad de iniciar un proceso de potenciación del sistema. Este proceso de potenciación debería estar basado en la mejora de la capacidad del sistema para generar iniciativas innovadoras y para permitir que éstas surjan, se desarrollen y se multipliquen gracias a la apropiada capacitación de profesores y directivos y a la consolidación de la comunidad de educación matemática del país.Publicación Acceso abierto PME 19(1995) Gómez, PedroEn el área de la psicología de la educación matemática; promover y estimular investigación interdisciplinaria en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas; y avanzar en una comprensión más profunda de los aspectos psicológicos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y de sus consecuencias.Publicación Acceso abierto Matemáticas, ciencia, sociedad. Una experiencia de innovación curricular en matemáticas(una empresa docente, 1995) Gómez, Pedro; Gómez, P.Matemáticas, Ciencia, Sociedad es el resultado de una innovación curricular desarrollada en la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia durante los últimos ocho años. Está basada en una visión de las matemáticas como construcción social sujeta al cambio y con un valor práctico y cultural. Tiene como objetivo la formulación de situaciones didácticas, basadas en algunos aspectos de las matemáticas, a través de las cuales el estudiante encuentre un espacio dentro del cual pueda desarrollar la capacidad de modelaje y de resolución de los problemas complejos de las ciencias sociales. Partiendo de una utilización de los sistemas formales como herramienta para el modelaje de situaciones reales, el curso integra aspectos del método científico, de la historia de las matemáticas y de las heurísticas de resolución de problemas en la búsqueda de su objetivo. Su metodología se basa en la construcción social del conocimiento a través de la discusión en clase. Esta experiencia ha mostrado que la consolidación de innovaciones curriculares es un proceso difícil como consecuencia del conflicto que ellas generan con las visiones tradicionales que el profesor, el estudiante y la institución tienen acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje.Publicación Acceso abierto Lo bueno, lo malo y lo feo de un curso de preálculo con calculadoras gráficas(1996) Mesa, Vilma MaríaEste artículo presenta la visión personal de una profesora de matemáticas que, como miembro de un grupo de investigación sobre los efectos de la calculadora gráfica en el salón de clase, vivió un proceso de reflexión que puede resultar útil para otros colegas que puedan tener dudas acerca de la pertinencia y la validez de la introducción del recurso en clase.Publicación Acceso abierto La problemática de las matemáticas escolares. Un reto para directivos y profesores(Una empresa docente, 1996) Gómez, Pedro; Perry, PatriciaEste libro es resultado de un proyecto de investigación-acción realizado en Bogotá, Colombia, en el que participaron "una empresa docente" y diez colegios oficiales de Bogotá. Desde la dimensión de acción del proyecto, su objetivo principal fue iniciar un cuestionamiento en los participantes, directivos-docentes y profesores de matemáticas, con relación a su práctica administrativa o decente respectivamente. El programa de desarrollo profesional empleado como estrategia para lograr el objetivo se centró en la realización de dos proyectos de investigación-acción en cada uno de los colegios participantes Esta obra recoge la experiencia vivida en el proyecto. En la primera parte se describe detalladamente el proyecto de "una empresa docente" junto con sus resultados de acción y de investigación. En la segunda parte se presentan artículos de los directivos-docentes de seis colegios participantes. En la tercera parte, se exponen diez artículos de profesores.Publicación Acceso abierto Riesgos de la innovación curricular en matemáticas(1996) Gómez, PedroEn este artículo se presenta, en primera instancia, una descripción de la tradición de las matemáticas escolares, con sus ventajas y desventajas. En seguida, se describe una alternativa a este esquema de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, con sus cualidades y dificultades. Finalmente, se exponen los riesgos de introducir cambios curriculares que no tengan en cuenta las condiciones que ellos imponen sobre los estudiantes y el profesor.Publicación Acceso abierto Matemáticas, Azar, Sociedad. Conceptos básicos de estadística(Una empresa docente, 1996) Perry, Patricia; Mesa, Vilma María; Fernández, Felipe; Gómez, PedroEste libro va dirigido, principalmente a estudiantes de Ciencias Sociales, quienes necesitan conocer y manejar conceptos elementales de estadística. La presentación de los temas se hace a partir de situaciones concretas que motivan y justifican su importancia. Para llegar a expresar la forma operativa de los conceptos se desarrolla un proceso de búsqueda, con énfasis experimental, con el que se pretende aclarar paulatinamente, el concepto y además proporcionar al estudiante un modelo de una manera de trabajar, que se puede transferir a otras situaciones. Con esto se quiere dar a entender que la estadística se puede enfocar como un conocimiento en proceso de formación que se va construyendo a la medida de las necesidades, con participación activa del estudiante en dicho proceso. Inicialmente se hace una caracterización de los aspectos más importantes de los problemas sociales, se propone la simplificación como única forma de abordar este tipo de problemas y se ejemplifica el concepto de sistema social. A continuación se tratan tres conceptos fundamentales de la estadística: población, muestra y variable. Enseguida se hace in recorrido por algunos temas de la estadística descriptiva y de la inferencial. Además, se propone, a manera de experimento, una situación problematica (irrelevante, pero que requiere el empleo de la estadística) con el fin de que sirva de pretexto para aplicar todos los conceptos estudiados. También se presenta un artículo que consiste en un informe relacionado con el experimento. Finalmente, se presenta un manual para el uso del programa de computador Stat View.Publicación Acceso abierto Una comprensión de la comprensión en matemáticas(1996) Gómez, PedroEste artículo no es una reseña del libro de Sierpinska. En este artículo pretendo presentar mi versión del libro. En este sentido, aunque en muchas ocasiones me refiero a lo que Sierpinska dice, en todas las ocasiones estoy presentando mi interpretación de lo que leí y comprendí. Porque leer el libro de Sierpinska es todo un ejercicio de comprensión en educación matemática. Utilizando algunos de los términos (y no necesariamente los conceptos) que se presentan en el libro, se puede afirmar que las maneras como nuestras formas de conocimiento (acerca de la comprensión en matemáticas) cambien con motivo de la lectura del libro depende de, entre otras cosas, de nuestras bases de comprensión con respecto al tema y de los obstáculos epistemológicos que tengamos en ese momento. En mi caso, la experiencia fue muy enriquecedora.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y educación matemática en países en desarrollo(1996) Gómez, PedroAl permitirle al estudiante experimentar con ``nuevas' formas de aprender y de ``ver' las matemáticas, las calculadoras gráficas afectan el proceso de aprendizaje y, como consecuencia, pueden ejercer presión sobre profesores y diseñadores de currículo en el proceso de enseñanza. De esta forma, cuando se dan las condiciones adecuadas, esta nueva tecnología puede reforzar el proceso de cambio que está teniendo lugar en la enseñanza y el aprendizaje de algunas áreas de las matemáticas. Sin embargo, en los países en desarrollo no existen necesariamente las condiciones para que se establezca esta relación dinámica entre el currículo y la nueva tecnología. La utilización de las calculadoras presenta entonces una serie de riesgos y oportunidades. El efecto que ellas pueden tener en el comportamiento de los estudiantes y, por consiguiente, en el cuestionamiento que los profesores pueden hacer sobre su propia práctica, puede utilizarse en estos países como un medio para iniciar y consolidar un proceso de cambio a través de la innovación curricular y la formación de profesores. Los países desarrollados y la comunidad internacional pueden hacer aportes importantes en este sentido.Publicación Acceso abierto Calculadoras gráficas y precálculo. Efectos en el diseño curricular(1997) Gómez, Pedro; Carulla, CristinaEste estudio exploró los efectos en el diseño curricular de la introducción y utilización de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo a nivel universitario. Se analizaron diversos documentos que describen el curso antes y después de la introducción de la tecnología, junto con los libros de texto y las tareas que fueron utilizados en cada caso. Se evidencian cambios en las visiones que la institución diseñadora del currículo tiene acerca del conocimiento matemático, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este cambio de visiones se expresó explícitamente en el diseño curricular a nivel micro con motivo del diseño y puesta en práctica de situaciones problemáticas novedosas que siguen las pautas del pensamiento de alto nivel. La utilización de estas situaciones problemáticas es una consecuencia de una nueva posición curricular con respecto a los objetivos, el contenido, la metodología y la evaluación.Publicación Acceso abierto Interacción social, discurso matemático y calculadora gráfica en el salón de clase(1997) Gómez, PedroEste estudio busca explorar los efectos de una innovación curricular (que introdujo la utilización de las calculadoras gráficas) en la cultura del salón de clase. Utilizando esquemas metodológicos similares a los empleados por Stodolsky, Burns y Lash (1991), se realiza un análisis de la interacción social y del discurso matemático de alrededor de veinte horas de video correspondientes a dos grupos de estudiantes dentro de una asignatura de precálculo: un grupo que siguió un currículo tradicional y otro, posterior y con la misma profesora, en el que los estudiantes tuvieron a su disposición en todo momento una calculadora gráfica, cada uno. Se apreciaron cambios relevantes entre los grupos. Los alumnos del grupo experimental manifestaron una participación más activa en la interacción social y en la construcción del discursos matemático, participación ésta que fue promovida por un comportamiento diferente por parte de la profesora.Publicación Acceso abierto Graphics calculators use in Precalculus and achievement in Calculus(1997) Gómez, Pedro; Fernández, Felipe; Pehkonen, EMost studies on the effects of graphics calculators on students' achievement in precalculus use specially designed tests that are implemented immediately after the introduction of the technology. In many cases, the way the new technology is integrated into the curriculum is not taken into account. This study analyzed the achievement on calculus of students who took a curriculum innovation in a precalculus course that involved graphics calculators use. Even though no differences were found between the nonÐcalculators and calculators groups at the adaptation phase, significant differences were found between these two groups at the consolidation phase, and between the calculators groups of the adaptation and consolidation phases.