Doctorado en Matemáticas

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https://hdl.handle.net/1992/52131
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Examinando Doctorado en Matemáticas por Autor "Ángel Cárdenas, Jairo Andrés"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Calculations of BV-Algebra structures on Hochschild (Co)homology and string topology of classifying spaces
    (Universidad de los Andes, 2017) Duarte Vogel, Diego Daniel; Cohen, Ralph L; Ángel Cárdenas, Jairo Andrés; 80068520; Bressler, Paul; Menichi, Luc
    "La cohomología de Hochschild de un álgebra asociativa tiene una estructura algebráica muy amplia. Es un álgebra graduada, un álgebra de Gerstenhaber y bajo condiciones adecuadas es un álgebra de Batalin-Vilkovisky. En esta tesis, presentamos una descripción explícita de una estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky en la cohomología de Hochschild del anillo grupo de un grupo abeliano finitamente generado. Para lograr este objetivo, generalizamos un resultado de Jue Le y Guodong Zhou sobre la estructura de Batalin-Vilkovisky para productos tensoriales. Recientemente Andrús Angel y Luc Menichi han construido un isomorfismo de álgebras entre la cohomología de Hochschild del anillo grupo de un grupo finito y la cohomología del espacio de lazos libres del espacio clasificante. Además, demostraron que este isomorfismo es compatible con la estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky que existe en ambos. Esto conlleva a una pregunta importante para esta tesis: ÅExiste alguna manera de construir una estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky sobre la homología del espacio de lazos libres del espacio clasificante de un grupo finito?".-- Tomado del Formato de Documento de Grado.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Quantum error correction and local topological order from Quantum Double model
    (Universidad de los Andes, 2025-05-28) Romero Fonseca, Diego Arturo; Galindo Martínez, Cesar Neyit; Cui, Shawn Xingshan; Jones, Corey; Uribe Jongbloed, Bernardo; Ángel Cárdenas, Jairo Andrés
    This thesis presents a detailed analysis of the quantum double model and its twisted version, focusing on their properties as quantum error-correcting codes. In the case of Kitaev's quantum double model for finite Abelian groups, the error correction process is explicitly described. The number of correctable errors depends on the lattice and the topology of the underlying surface. Although there exists a theoretical maximum number of errors that can be corrected, it is proven that correcting this number of errors is, in general, an NP-complete problem. As an alternative, a polynomial-time correction algorithm is proposed that corrects a number of errors below the theoretical maximum. In regard to the twisted quantum double model, it is studied within the framework of Local Topological Order (LTO). Originally formulated for square lattices, the definition of LTO is extended here to arbitrary two-dimensional lattices, enabling an explicit characterization of the ground states space through invariant spaces of monomial representations. By reformulating the LTO conditions to include such general lattices, it is proven that the twisted model satisfies all four axioms of LTO on any 2D lattice. As a result, the ground states space of the model is shown to define a quantum error-correcting code, highlighting the role of topological order in fault-tolerant quantum computation.