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Publicación Acceso abierto Construcción del saber pedagógico: investigación en escuelas normales superiores y otras instituciones educativas(Universidad de los Andes, Facultad de Educación, Ediciones Uniandes, 2023-03) Palacios Mena, Nancy; Bayona Rodríguez, Hernando; Urrego Reyes, Luz Adriana; Acero Cortés, Ana María; Millán Perilla, Angie Stefany; Camelo Urrego, Paola Andrea; Araújo Quiroz, Carmen Beatriz; Becerra, Luis Alberto; Bernal Cuellar, Diana Zuley; Carrillo Jaimes, Leidy Milena; Cifuentes Garzón, José Eduardo; Cortés Gallego, Gustavo Andrés; Díaz Martínez, Deidier Luis; Egas Villota, Beatriz Leonor; España Álava, Carmen Elisa; Fernández Angarita, Álvaro Gustavo; Forero Meza, Claudia Bautista; Gelvez Chaparro, Engreth Yohanna; Giraldo Botero, John Alexánder; Giraldo Gaviria, David Mauricio; Gómez Quintero, Mario Andrés; Gómez Soto, John Andersson; González, María Elena; González de Plata, Genny Patricia; González Paternina, Alfredo; Herrera Uribe, Edilma; Jiménez Quintero, Jhojan; Martínez González, Elizabeth; Munar Moreno, Yudi Astrid; Pinto Niño, Pedro Abdul; Pinzón Salazar, Blanca Cecilia; Prado Solís, Concepción; Rincón Guevara, Jhenifer Mailec; Silva Camargo, Yolanda; Soto Ramírez, Marlyn Johanna; Uribe Martínez, Matilde; Velásquez León, Luis Fernando; Zambrano Martínez, Nelson Ricardo; La Investigación en la Escuela y el Maestro Investigador en ColombiaEste libro es una radiografía que muestra los avances y desafíos de las escuelas normales superiores y las instituciones de educación básica y media en Colombia. En sus páginas se reflexiona sobre el papel de la investigación y los procesos de formación de maestros, se presentan balances sobre la implementación de estrategias de enseñanza, se evalúan prácticas pedagógicas y se analiza el impacto de las políticas públicas en la educación nacional. En Construcción del saber pedagógico, las experiencias educativas y de investigación de los docentes son fuentes de mejora y transformación del quehacer escolar.Publicación Acceso abierto Una década del programa Todos a Aprender(Universidad de los Andes, Facultad de Educación, Ediciones Uniandes, 2023-03) Bayona Rodríguez, Hernando; Jiménez, Jairo; López Rodríguez, Nelly Milady; Salazar Blanco, Claudia Paticia; Argüello Vera, Jullie Andrea; Ballén Cifuentes, Oscar Alexander; Cascavita, Marcela; Castillo, Zamaris; Escudero Díaz, Tania; Gómez Campuzano, Ana Osiris; Gómez Niño, Julián Ricardo; Guerra Valderrama, Flor María; López Guarín, Camilo Ernesto; Mora-Garzón, Astrid Carolina; Ospina B., Daissy Bibiana; Pérez-Gómez, Mónica Marcela; Puente Sinisterra, Martha; Sáenz Poveda, Martha; Salas Jurado, July del Carmen; Valencia Chaves, Ivonne; La Investigación en la Escuela y el Maestro Investigador en ColombiaEste libro ofrece una visión profunda sobre el Programa Todos a Aprender (PTA) del Ministerio de Educación Nacional, así como sobre su impacto y sus desafíos. Las investigaciones y análisis de esta obra ofrecen herramientas y recomendaciones para aquellos que trabajan en el ámbito de la educación nacional y sirven como una guía para comprender la transformación educativa del país, a partir de casos particulares en los que se ha puesto en práctica el PTA. Los autores ofrecen una visión completa del desarrollo de este programa durante los últimos diez años mediante diversos enfoques y perspectivas. Con estudios detallados y reflexiones profundas, el libro se convierte en una referencia esencial para los lectores interesados en la educación en Colombia.Publicación Acceso abierto Educación Matemática. Errores y dificultades de los estudiantes. Resolución de problemas. Evaluación. Historia(Una empresa docente, 1998) Kilpatrick, Jeremy; Gómez, Pedro; Rico, LuisEn este libro, el lector encontrará textos de dos de los investigadores más importantes a nivel mundial en el área de la educación matemática: el profesor Jeremy Kilpatrick, de la Universidad de Georgia y el catedrático Luis Rico, de la Universidad de Granada. El lector podrá tener una visión global de esta disciplina y de algunos de los temas que preocupan en la actualidad a su comunidad internacional. En la primera parte, el profesor Kilpatrick hace una reflexión acerca de la historia de la investigación en educación matemática y de algunos de sus temas de actualidad. Por su parte, el catedrático Rico hace una presentación de la evolución que la educación matemática ha tenido en España hasta el momento actual. Finalmente el doctor Carlos Vasco, hace una relación de algunas de las líneas de investigación en educación matemática que se han trabajado en Colombia. La segunda parte del libro presenta las opiniones de los investigadores alrededor de dos temas de gran actualidad en la educación matemática: la resolución de problemas y la evaluación. Estos textos son producto de las discusiones que estos dos profesores tuvieron con un grupo de investigadores colombianos. En la tercera y última parte del libro, el lector encontrará dos textos de educación matemática con gran valor práctico. El catedrático Rico hace una reflexión sobre los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. El profesor Kilpatrick presenta algunas técnicas de evaluación para profesores de matemáticas. Este es un libro de gran interés para el profesor de matemáticas y el investigador en educación matemática. En él, ellos encontrarán tanto una visión general de la disciplina, como reflexiones lógicas y metodológicas de la investigación y resultados y sugerencias prácticas para la actividad docente en matemáticas.Publicación Acceso abierto Diseño, desarrollo y evaluación de situaciones problemáticas de estadística. El caso de los tests de hipótesis(Una empresa docente, 1998) Fernández, Felipe; Monroy, Olga L; Rodríguez, LilianaEste libro es el resultado de un trabajo de investigación realizado por un grupo de investigadores de "una empresa docente" que trabajaron en el diseño, desarrollo y evaluación de un conjunto de situaciones problemáticas de estadística de tests de hipótesis. En el libro se presentan una serie de elementos teóricos bajo los cuales se desarrolla un análisis de tipo didáctico que considera tres facetas de análisis. La primera se refiere al contenido, la segunda al aprendizaje y la tercera a la enseñanza. En el análisis de contenido se consideran entre otras, las ideas de conocimiento conceptual y conocimiento procedimental y se propone una estructura concreta para el análisis del contenido de una situación problemática de test de hipótesis. En el análisis de aprendizaje se consideran conceptos tales como error, dificultad y obstáculo y se presenta una caracterización informal del aprendizaje y la comprensión de los estudiantes considerados en el estudio. En el análisis de la enseñanza, se resalta la importancia de los análisis de los textos de enseñanza y se considera la implementación de las calculadoras gráficas en el diseño de las situaciones problemáticas. Hay tres capítulos donde explícitamente se consideran las reflexiones de los investiadores alrededor del proceso de diseño, desarrollo y evaluación de las situacione problemáticas. El primero trata el tema de inferencia acerca de la proporción de una población, el segundo el tema de inferencia acerca de la diferencia de la media de dos poblaciones, y el último considera la inferencia acerca del coeficiente de correlación de Pearson de una población. El lector interesado en el tema de la educación estadística puede encontrar en este libro un valioso instrumento de ayuda para desarrollar su labor docente y para iniciar procesos de investigación en este campo.Publicación Acceso abierto Calidad de la educación matemática en secundaria. Actores y procesos en la institución educativa(Una empresa docente, 1998) Perry, Patricia; Valero, Paola; Castro, Mauricio; Gómez, Pedro; Agudelo, CeciliaEl objeto de investigación del estudio que aquí se presenta es la serie de actores, factores y relaciones entre ellos que, dentro de la institución educativa y su organización en secundaria, determinan la calidad de la formación matemática que logran los estudiantes colombianos. El problema de investigación de PRIME I se concentra en el estudio de procesos asociados con la enseñanza de las matemáticas, antes de que éstos se concreticen en la interacción directa entre profesor y estudiante en el ámbito restringido del salón de clase, es decir, antes de que lleguen a generar un producto en la manera como los estudiantes construyen (o no) su conocimiento matemático. Para dar cuenta de la indagación hecha, este libro se organiza de la siguiente manera. El primer capítulo formula la problemática general que abordó el proyecto. El segundo capítulo muestra cómo se inscribe el espacio de la investigación en el marco de la literatura de la comunidad internacional de educación matemática. El tercero presenta las consideraciones conceptuales que sustentan la aproximación del proyecto a la problemática de la calidad de las matemáticas en secundaria desde la perspectiva de la insitución educativa. El cuarto capítulo expone los principios y diseño metodológicos seguidos en el proceso de investigación. En el quinto capítulo se exponen los resultados generales del proyecto en términos de lo sucedido en el Sistema Institucional de la Educación Matemática (SIEM) en los colegios participantes y de la influencia de la estrategia de desarrollo profesional realizada con ellos en sus sistemas. El último capítulo retoma una de las grandes preguntas iniciales acerca de la pertinencia del modelo del SIEM para abordar la realidad de la enseñanza de las matemáticas en los colegios colombianos y se presenta una reformulación de éste; también presenta las particularidades metodológicas del proceso de reformulación teórica del modelo del SIEM.Publicación Acceso abierto Situaciones problemáticas de precálculo. El estudio de las funciones a través de la exploración con calculadoras gráficas(Una empresa docente, 1998) Gómez, Pedro; Mesa, Vilma MaríaEste libro es uno de los resultados del programa de investigación "Calculadoras gráficas y precálculo" que ha venido desarrollando en "una empresa docente" desde 1993. La visión que la comunidad internacional tiene de la educación matemática ha evolucionado durante los últimos treinta años. En la actualidad existe un cierto consenso acerca de cuáles deben ser las metas de la educación matemática: qué se debe buscar en el aprendizaje de las matemáticas; qué tipo de enseñanza está acorde con estos propósitos; qué papel juega la resolución de problemas en el desarrollo del pensamiento matemático de alto nivel; y de qué manera influyen las creencias y actitudes de profesores e investigadores en la búsqueda de estos ideales: "La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta aproximación novedosa a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se espera que el estudiante construya su conocimiento matemático al enfrentar, dentro del contexto social del salón de clase, problemas para los que no conoce de antemano una estrategia de solución apropiada, lo suficientemente complejos para significar un reto y que ponen en juego un conocimiento matemático relevante" (NCTM, 1991). Este libro contiene un conjunto de situaciones problemáticas que pueden ser utilizadas tanto en el último ciclo de secundaria, como en el primer ciclo universitario, con el propósito de iniciar el estudio de funciones dentro del área de las matemáticas escolares conocida como precálculo. El libro pretende resaltar la resolución de problemas como elemento central de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La mayoría de los problemas propuestos pueden ser resueltos sin la ayuda de la calculadora gráfica. Sin embargo, los problemas han sido diseñados de tal forma que, si se utiliza esta nueva tecnología, el estudiante tiene la oportunidad de nuevos esquemas de trabajo con los que él puede construir un comocimiento matemático que sea coherente, holístico y rico en relaciones tanto desde el punto de vista de las conexiones entre los sistemas de representación como en sus aspectos estructurales y procedimentales.Publicación Acceso abierto La problemática de las matemáticas escolares. Un reto para directivos y profesores(Una empresa docente, 1996) Gómez, Pedro; Perry, PatriciaEste libro es resultado de un proyecto de investigación-acción realizado en Bogotá, Colombia, en el que participaron "una empresa docente" y diez colegios oficiales de Bogotá. Desde la dimensión de acción del proyecto, su objetivo principal fue iniciar un cuestionamiento en los participantes, directivos-docentes y profesores de matemáticas, con relación a su práctica administrativa o decente respectivamente. El programa de desarrollo profesional empleado como estrategia para lograr el objetivo se centró en la realización de dos proyectos de investigación-acción en cada uno de los colegios participantes Esta obra recoge la experiencia vivida en el proyecto. En la primera parte se describe detalladamente el proyecto de "una empresa docente" junto con sus resultados de acción y de investigación. En la segunda parte se presentan artículos de los directivos-docentes de seis colegios participantes. En la tercera parte, se exponen diez artículos de profesores.Publicación Acceso abierto Matemáticas, Azar, Sociedad. Conceptos básicos de estadística(Una empresa docente, 1996) Perry, Patricia; Mesa, Vilma María; Fernández, Felipe; Gómez, PedroEste libro va dirigido, principalmente a estudiantes de Ciencias Sociales, quienes necesitan conocer y manejar conceptos elementales de estadística. La presentación de los temas se hace a partir de situaciones concretas que motivan y justifican su importancia. Para llegar a expresar la forma operativa de los conceptos se desarrolla un proceso de búsqueda, con énfasis experimental, con el que se pretende aclarar paulatinamente, el concepto y además proporcionar al estudiante un modelo de una manera de trabajar, que se puede transferir a otras situaciones. Con esto se quiere dar a entender que la estadística se puede enfocar como un conocimiento en proceso de formación que se va construyendo a la medida de las necesidades, con participación activa del estudiante en dicho proceso. Inicialmente se hace una caracterización de los aspectos más importantes de los problemas sociales, se propone la simplificación como única forma de abordar este tipo de problemas y se ejemplifica el concepto de sistema social. A continuación se tratan tres conceptos fundamentales de la estadística: población, muestra y variable. Enseguida se hace in recorrido por algunos temas de la estadística descriptiva y de la inferencial. Además, se propone, a manera de experimento, una situación problematica (irrelevante, pero que requiere el empleo de la estadística) con el fin de que sirva de pretexto para aplicar todos los conceptos estudiados. También se presenta un artículo que consiste en un informe relacionado con el experimento. Finalmente, se presenta un manual para el uso del programa de computador Stat View.Publicación Acceso abierto Ingeniería didáctica en educación matemática(Una empresa docente, 1995) Artigue, Michèle; Douady, Régine; Moreno, Luis; Gómez, PedroEn octubre de 1994, "una empresa docente" realizó en Bogotá, Colombia el Segundo Simposio Internacional en Educación Matemática. A este evento fueron invitadas las profesoras Michèle Artigue (Universidad París VI - IUFM Reims) y Régine Douady (Universidad París VII) de Francia y el profesor Luis Moreno (CINVESTAV) de México. Esta fue una oportunidad para que la comunidad colombiana de educación matemática entrara en contacto con algunas de las teorías, de las metodologías y de las realizaciones de la Escuela Francesa de Didáctica de las Matemáticas. Este libro es producto de los aportes hechos por estos invitados internacionales y del interés que investigadores y profesores de matemáticas colombianos manifestaron durante el evento. En cambio de publicar unas memorias detalladas del Simposio, hemos preferido identificar un conjunto de textos (la mayoría relacionados con las actividades realizadas durante el evento) que fueran, al menos parcialmente, representativos de las ideas de la didáctica de las matemáticas en Francia y que pudieran aportar al desarrollo de la educación matemática en Colombia. La historia del desarrollo de la educación matemática en México (Luis Moreno, capítulo 3), desarrollo que ha estado en contacto directo con la escuela francesa, sirve de contexto para los demás textos que permiten dar un vistazo general al desarrollo de la disciplina en Francia. Régine Douady (capítulo 1) describe el surgimiento de la didáctica de las matemáticas francesa, haciendo énfasis en el papel que han jugado los IREM en este proceso. Por su parte, Michèle Artigue (capítulo 2) presenta los esquemas de formación de profesores de matemáticas en Francia resaltando el rol de la didáctica en esta formación. Este volumen profundiza en uno de los aspectos característicos de la Escuela Francesa de Didáctica de las Matemáticas: la ingeniería didáctica. "Se denomina con este término a una forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control científico. Sin embargo, al mismo tiempo, se encuentra obligado a trabajar con objetos mucho más complejos que los objetos depurados de la ciencia y, por lo tanto, tiene que abordar prácticamente, con todos los medios disponibles, problemas de los que la ciencia no quiere o no puede hacerse cargo" (Artigue, p. 34). La ingeniería didáctica, desarrollada específicamente en el área de la educación matemática, tiene una doble función. "Ella llega a significar tanto unas producciones para la enseñanza, basadas en resultados de investigaciones que han utilizado metodologías externas a la clase, como una metodología de investigación específica" (p. 36). Michèle Artigue (capítulo 4) presenta el contexto de aparición de esta noción y describe el papel que ella pude jugar como metodología de investigación. Por su parte, Régine Douady (capítulo 5) se interesa en los diferentes factores que rigen la elaboración de una ingeniería didáctica y su interdependencia. Ella presenta dos ejemplos de propuestas de enseñanza que corresponden a selecciones didácticas analizadas, argumentadas y justificadas en investigaciones. En el último capítulo, Michèle Artigue estudia en detalle un campo de investigación específico: la enseñanza del cálculo. Allí es posible percibir el papel de la ingeniería didáctica como metodología de investigación.Publicación Acceso abierto Profesor: no entiendo. Reflexiones alrededor de una experiencia en docencia de las matemáticas(Una empresa docente, 1998) Gómez, PedroEste libro es un documento de trabajo. Su propósito es presentar algunas ideas y herramientas metodológicas relacionadas con la enseñanza de las matemáticas. Su autor espera que estas ideas generen comentarios y críticas. Este material es el producto de la experiencia que, durante tres años, se ha desarrollado con el grupo de profesores de "una empresa docente", centro de investigación en docencia del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. El material pretende recoger los principios y las ideas que, semestre a semestre, intentamos transmitir a los profesores que, por primera vez, trabajan en nuestros proyectos. El material no tiene ningún soporte teórico. De hecho, uno de los propósitos de poner estas ideas por escrito es la de hacer explícita nuestra posición acerca de la docencia de las matemáticas para, en seguida, compararla y mejorarla con las opiniones de otros investigadores en el tema. El material no tiene estructura. El material es la recolección de breves reflexiones sobre temas particulares. Cada reflexión abarca en promedio una página y contiene una o dos ideas. El tema que se pretende atacar es de tal complejidad y abarca tal variedad de aspectos, que buscar imponerle una estructura particular habría restringido el mensaje que se deseaba transmitir.Publicación Acceso abierto Sistemas Formales, informalmente. ¿Por qué intentaron formalizar a la matemática si era tan buena muchacha?(Una empresa docente, 1999) Gómez, Pedro; Gómez, CristinaLa corriente formalista de las matemáticas, cuya noción central es la de sistema formal, constituye un intento de fundamentar el conocimiento matemático sobre una base sólida que garantice su validez absoluta y universal. Las matemáticas siempre han gozado de la reputación de ser la ciencia más exacta y rigurosa; aquella que más se ha acercado al ideal de conocimiento absoluto y cuya verdad está más alla de toda duda. A través de la historia se han dado varios intentos de justificar las pretensiones de verdad de las matemáticas. Este libro, al introducir de manera sencilla el concepto de sistema formal, permite mostrar el papel que este concepto puede jugar en diversos campos de las matemáticas y de la ciencia. Adicionalmente, al considerar en cierto detalle algunas de estas áreas y mostrar la relación que es posible establecer entre una realidad y el sistema formal que la modela, el libro pretende desarrollar en el lector, al menos parcialmente, las capacidades de abstracción y simplificación necesarias para el análisis de realidades complejas. Por otra parte, este conjunto de temas buscan preparar al lector para la comprensión intuitiva de uno de los resultados más importantes de la historia y la filosofía de las matemáticas de este siglo: el teorema de Incompletitud de Gödel. El primer capítulo es un drama en tres actos sobre las aventuras y vicisitudes de los sistemas axiomáticos y formales. El acertijo de MU presenta los elementos de un sistema formal y allí se establece un lenguaje común. Producir los números, Fractales, Juego de vida, Sistemas formales y lenguaje, El método axiomático, Los sistemas sociales y las matemáticas, Un ejemplo de axiomatización y Sistemas axiomáticos son los temas en los que se presenta el proceso de modelaje. El orden en que se presentan corresponde, no al desarrollo histórico que han tenido sino al grado de dificultad, comenzando con un sistema puramente formal (sin semántica) hasta llegar a las definiciones de consistencia e independencia en un sistema axiomático. Los últimos capítulos: Regreso al futuro III, El final de la historia, Observaciones sobre la demostración de Gödel y El teorema de Gödel a través de acertijos retoman la parte histórica del desarrollo de la formalización matemática y el resultado de Gödel: el teorema de Incompletitud. El libro es el resultado de nuestra experiencia en el diseño e implementación de los cursos de matemáticas para ciencias sociales en la Universidad de los Andes (en especial en el curso de Matebásica) y del interés que muchas personas han manifestado en este tema. Además de tener propósitos de divulgación, el libro ha sido diseñado de tal manera que pueda ser utilizado como libro de texto en el último ciclo de bachillerato y el primer ciclo universitario.Publicación Acceso abierto Experiencias de desarrollo profesional en matemáticas. Un apoyo para la reforma en la escuela secundaria(Una empresa docente, 1998) Perry, PatriciaEste libro es resultado de la experiencia vivida por un grupo de investigadores de "una empresa docente", centro de investigación en educación matemática de la Universidad de los Andes, Colombia, y un grupo de directivos-docentes y profesores de matemáticas en el marco del proyecto PRIME I. El proyecto reunió a quince colegios de Bogotá, entre distritales y privados, para realizar una mirada sobre algunos elementos que pueden ser factores relevantes para la calidad de la formación matemática que los colegios dan a sus estudiantes. Otro objetivo del proyecto era diseñar en detalle una estrategia de desarrollo profesional, aplicarla y evaluar sus efectos en los participantes. La naturaleza de la problemática que se aborda en este proyecto requiere que en los colegios se genere una dinámica que favorezca los procesos de reforma educativa para el mejoramiento de la calidad de la educación matemática en secundaria. Para ello es necesario involucrar tanto a directivos como a profesores de matemáticas en actividades que promuevan la reflexión de ellos acerca de su propia práctica --directiva y docente, respectivamente-- y que potencien su capacidad para ser gestores y participantes activos del cambio. El anterior es uno de los supuestos que fundamentan la estrategia de desarrollo profesional aplicada en el proyecto. En este libro se presenta una visión completa de la estrategia de desarrollo profesional implementada con el grupo de directivos y profesores de los colegios participantes en el proyecto PRIME I. El libro está organizado en tres secciones. La primera presenta las bases que sustentan el esquema de desarrollo profesional, describe con algún detalle en qué consistió la estrategia y cómo estuvo secuenciada, y discute algunas de las tensiones que se presentaron en la aplicación de la estrategia al involucrar a los participantes en actividades de investigación e innovación. La segunda sección del libro incluye los artículos producidos por algunos de los directivos de los colegios participantes, y la tercera contiene los artículos de algunos de los profesores acerca de su experiencia de indagación e innovación en sus aulas de clase.Publicación Acceso abierto Memorias del 20º Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones(Universidad Pedagógica Nacional, 2011-06-22) Perry, PatriciaContiene los documentos asociados a algunas de las ponencias presentadas en el 20º Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, realizado en Bogotá, en junio de 2011.Publicación Acceso abierto Aportes de "una empresa docente" a la IX CIAM(Una empresa docente, 1995) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; Castro, Mauricio; Fernández, Felipe; Gómez, Cristina; Mesa, Vilma María; Perry, Patricia; Valero, PaolaEste volumen contiene los aportes del grupo de investigadores de "una empresa docente" a la IX Conferencia Interamericana de Educación Matemática, realizada en Santiago de Chile en agosto de 1995. Los artículos que se incluyen representan parcialmente los intereses y las realizaciones de este centro de investigación de la Universidad de los Andes durante los últimos años. Los primeros dos capítulos, La potenciación del sistema de educación matemática en Colombia y La interdisciplinareidad en la educación matemática: el caso de la ciencia política, presentan una reflexión sobre la problemática actual de la educación matemática en Colombia, profundizando en su dimensión política y en la relación entre estas dos disciplinas. El tercer capítulo, Proyecto MEN-EMA: exploración de la problemática de las matemáticas escolares en colegios oficiales, reporta acerca las investigaciones que hemos venido realizando en el área de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde un punto de vista institucional. Se incluyen cinco capítulos (Matemáticas, Ciencia, Sociedad. Una experiencia de innovación curricular; Un curso de matemáticas para ciencias sociales; El modelaje aplicado a la comprensión de problemas sociales; La clase: un espacio para la resolución de problemas; y Experiencias en el manejo del coeficiente de correlación de Pearson en un grupo de estadística) que abordan y describen el trabajo de innovación curricular que, desde hace ocho años, hemos realizado en el área de las matemáticas como herramienta para el desarrollo de las capacidades necesarias en la resolución de problemas de las ciencias sociales. Los últimos tres capítulos (Calculadoras gráficas y pre-cálculo. Exploración de aspectos relacionados con la comprensión; Calculadoras gráficas y pre-cálculo: el impacto en las creencias del profesor; y Análisis a priori y a posteriori del funcionamiento de situaciones problemáticas en el salón de clase) constituyen reportes parciales de un programa de investigación acerca de los efectos curriculares de la utilización calculadora gráfica en la enseñanza y el aprendizaje del pre-cálculo en el primer ciclo universitario.Publicación Acceso abierto Ecuaciones lineales con una incógnita(Ediciones SM, 2016) Cifuentes, Ángela Patricia; Dimaté, Luz Estela; Rincón, Aura María; Villegas, Miryan Patricia; Serrano, Argeni; Santoyo, Sugey; Moreno, Enny; Flores, Pablo; Lupiáñez, José Luis; Gómez, Pedro; Torres, Yerly FernandoEsta cartilla pertenece a la serie Unidades didácticas en Educación Matemática de ¿una empresa docente¿ (Facultad de Educación, Universidad de los An des) y ediciones SM. Propone el diseño de una unidad didáctica con el que se busca contribuir al aprendizaje de la solución de ecuaciones lineales con una incógnita. Para ello, la cartilla presenta el material que el profesor de matemáticas de educación media requiere para implementar la unidad didáctica en el aula. La cartilla fue elaborada por los grupos 2 y 3 de la primera promoción de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. La cartilla se compone de cuatro partes. La primera presenta los aspectos que el profesor debe tener en cuenta antes de implementar las tareas propuestas en la unidad didáctica. La segunda contiene los objetivos de aprendizaje propuestos para los estudiantes y la metodología sugerida al profesor. La tercera describe la fundamentación y secuencia de tareas que conforman la unidad didáctica, e incluye el material foto copiable para los estudiantes. Por último, se indican sugerencias para evaluar a los estudiantes y se presentan pautas para identificar su nivel de desempeño y determinar el logro de los objetivos de aprendizaje. La secuencia de tareas busca contribuir a que los estudiantes utilicen el lenguaje algebraico para traducir enunciados y plantear ecuaciones lineales, al aplicar las nociones de equilibrio e igualdad en diferentes sistemas de representación; desarrollen el algo ritmo para la solución de ecuaciones; y reconozcan y utilicen las ecuaciones lineales como herramienta para la solución de problemas. Las tareas están elaboradas para ser implementadas con estudiantes de grado octavo de educación básica. El diseño surge de la necesidad de contribuir al logro del estándar curricular ¿construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión dada¿.Publicación Acceso abierto Adición y sustracción de números enteros(Ediciones SM, 2016) Becerra, Oscar José; Buitrago, Maritza Ruth; Calderón, Sonia Constanza; Cañadas, María C.; Gómez, Pedro; Gómez, Pedro; Torres, FernandoEsta cartilla pertenece a la serie Unidades didácticas en Educación Matemática de "una empresa docente" (Facultad de Educación, Universidad de los Andes) y ediciones SM. Propone el diseño de una unidad didáctica con el que se busca contribuir al aprendizaje de la adición y sustracción de números enteros. Para ello, la cartilla presenta el material que el profesor de matemáticas de educación media requiere para implementar la unidad didáctica en el aula. La cartilla fue elaborada por el grupo 1 de la primera promoción de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. La cartilla se compone de cuatro partes. La primera presenta los aspectos que el profesor debe tener en cuenta antes de implementar las tareas propuestas en la unidad didáctica. La segunda contiene los objetivos de aprendizaje propuestos para los estudiantes y la metodología sugerida al profesor. La tercera describe la fundamentación y secuencia de tareas que conforman la unidad didáctica, e incluye el material fotocopiable para los estudiantes. Por último, se indican sugerencias para evaluar a los estudiantes y se presentan pautas para identi car su nivel de desempeño y determinar el logro de los objetivos de aprendizaje. La secuencia de tareas busca contribuir a que los estudiantes reconozcan y utilicen el vocabulario empleado en un enunciado que involucre adición y sustracción de números enteros; resuelvan tareas matemáticas al atender a las relaciones y propiedades de la adición y la sustracción de los números enteros, y explicar cada paso de la resolución; e interpreten y resuelvan problemas en diferentes situaciones de la vida real que involucren la adición y sustracción de números enteros. Las tareas están elaboradas para ser implementadas con estudiantes de grado séptimo de educación básica. El diseño surge de la necesidad de contribuir al logro de los estándares curriculares ¿justi co procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones¿ y ¿formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos¿.Publicación Acceso abierto Razones trigonométricas(Ediciones SM, 2016) Arenas, Fredy; Becerra, Mauricio; Mora, María Fernanda; Morales, Fredy; Nieto, Eliana Ximena; Polanía, Diana Lucía; Romero, Marta Lilia; Urrutia, Leonardo; González, María José; Gómez, Pedro; Gómez, Pedro; Torres, FernandoEsta cartilla pertenece a la serie Unidades didácticas en Educación Matemática de "una empresa docente" (Facultad de Educación, Universidad de los Andes) y ediciones SM. Propone el diseño de una unidad didáctica con el que se busca contribuir al aprendizaje de la solución de ecuaciones lineales con una incógnita. Para ello, la cartilla presenta el material que el profesor de matemáticas de educación media requiere para implementar la unidad didáctica en el aula. La cartilla fue elaborada por los grupos 2 y 3 de la primera promoción de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. La cartilla se compone de cuatro partes. La primera presenta los aspectos que el profesor debe tener en cuenta antes de implementar las tareas propuestas en la unidad didáctica. La segunda contiene los objetivos de aprendizaje propuestos para los estudiantes y la metodología sugerida al profesor. La tercera describe la fundamentación y secuencia de tareas que conforman la unidad didáctica, e incluye el material foto copiable para los estudiantes. Por último, se indican sugerencias para evaluar a los estudiantes y se presentan pautas para identificar su nivel de desempeño y determinar el logro de los objetivos de aprendizaje. La secuencia de tareas busca contribuir a que los estudiantes utilicen el lenguaje algebraico para traducir enunciados y plantear ecuaciones lineales, al aplicar las nociones de equilibrio e igualdad en diferentes sistemas de representación; desarrollen el algo ritmo para la solución de ecuaciones; y reconozcan y utilicen las ecuaciones lineales como herramienta para la solución de problemas. Las tareas están elaboradas para ser implementadas con estudiantes de grado octavo de educación básica. El diseño surge de la necesidad de contribuir al logro del estándar curricular "construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión dada".Publicación Acceso abierto Sistemas de representación y mapas conceptuales como herramientas para la construcción de modelos pedagógicos en matemáticas(Grupo Editorial Gaia, 2001) Gómez, Pedro; Carulla, CristinaLos profesores de matemáticas nos enfrentamos diariamente a problemas complejos dentro de nuestra aula de clase. Estos problemas parecen ser problemas de enseñanza o de contenido. Pero, en realidad, casi siempre son de aprendizaje. Nos referimos a los problemas de lograr que nuestros estudiantes construyan, de la mejor manera posible, su conocimiento matemático. En algunos casos, nos cuesta trabajo comprender por qué algunos de nuestros estudiantes no pueden avanzar en la construcción de su conocimiento. Y en muchas ocasiones (con o sin razón) tendemos a culpar a los estudiantes de esta situación, al afirmar que vienen mal preparados o que no tienen la actitud apropiada hacia las matemáticas. Pero, ¿qué podemos hacer nosotros, como profesores de matemáticas, para apoyar a nuestros estudiantes para que avancen en su formación matemática?En este documento queremos proponer dos herramientas que pueden aportar a una mayor comprensión de las matemáticas escolares y a la construcción de estrategias para abordar los problemas a los que nos enfrentamos en el aula de clase de matemáticas. Se trata de los sistemas de representación y los mapas conceptuales.Publicación Acceso abierto Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria(Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, 2007) Gómez, PedroEn esta investigación se explora el proceso de aprendizaje de los futuros profesores que participaron en una asignatura de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria de la Universidad de Granada, España. Para ello, el autor introduce la noción de análisis didáctico ¿como conceptualización de las actividades que un profesor debería realizar para diseñar, implementar y evaluar unidades didácticas¿ y concreta la idea de conocimiento didáctico, como el conocimiento necesario para realizar el análisis didáctico. El autor describe y caracteriza el desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores en cuatro estudios interrelacionados. En estos estudios, establece cuatro estados de desarrollo del conocimiento didáctico y caracteriza, desde diferentes perspectivas, la evolución de los significados que los futuros profesores construyeron a lo largo de la asignatura. Los resultados exponen la complejidad del conocimiento didáctico y de los procesos de aprendizaje que tienen lugar en los planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.Publicación Acceso abierto Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2(Ediciones SM, 2016) Torres, Fernando; Castro, Paola; Bernal, Mónica; Pinzón, Andrés; Romero, Isabel; Gómez, Pedro; Torres, Yerly FernandoEsta cartilla pertenece a la serie Unidades didácticas en Educación Matemática de "una empresa docente" (Facultad de Educación, Universidad de los Andes) y ediciones SM. Propone el diseño de una unidad didáctica con el que se busca contribuir al aprendizaje del método gráfico para solucionar sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2. Para ello, la cartilla presenta el material que el profesor de matemáticas de educación media requiere para implementar la unidad didáctica en el aula. La cartilla fue elaborada por el grupo 4 de la primera promoción de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. La cartilla se compone de cuatro partes. La primera presenta los aspectos que el profesor debe tener en cuenta antes de implementar las tareas propuestas en la unidad didáctica. La segunda contiene los objetivos de aprendizaje propuestos para los estudiantes y la metodología sugerida al profesor. La tercera describe la fundamentación y secuencia de tareas que conforman la unidad didáctica, e incluye el material foto copiable para los estudiantes. Por último, se indican sugerencias para evaluar a los estudiantes y se presentan pautas para identificar su nivel de desempeño y determinar el logro de los objetivos de aprendizaje. La secuencia de tareas busca contribuir a que los estudiantes apliquen el método gráfico para obtener puntos de corte entre rectas como solución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas; comprendan la noción de solución de un sistema lineal, al relacionar la existencia de una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución con la posición relativa de las rectas en el plano; y modelen gráficamente situaciones no rutinarias mediante sistemas de ecuaciones lineales y establezcan la relación funcional entre variables. Las tareas están elaboradas para ser implementadas con estudiantes de grado noveno de educación básica. El diseño surge de la necesidad de contribuir al logro del estándar curricular "identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales".