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Publicación Acceso abierto Enseñanza constructivista, conocimiento didáctico del profesor y análisis didáctico en matemáticas. El caso de la función cuadrática(IDEP, 2001) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; Tirado, M. L.Si el profesor de matemáticas asume una posición constructivista del aprendizaje, entonces se enfrenta a varios interrogantes: ¿cómo debe ser mi enseñanza?; ¿qué conocimientos debo tener para poder diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de clase?; ¿qué tipos de análisis debo hacer para lograrlo? En este capítulo abordamos algunos de estos interrogantes al reflexionar sobre el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas y mostrar el papel del análisis didáctico en el diseño, puesta en práctica y evaluación de actividades de clase. En particular, profundizamos en el papel que pueden jugar las nociones de estructura conceptual, sistema de representación y mapa conceptual como herramientas conceptuales y metodológicas para la práctica docente del profesor de matemáticas.Publicación Acceso abierto Extremos relativos de la función cúbica(2018) Muñoz, Rolando; Castro, Paola; Gómez, PedroLa información que presento en este documento es el resultado del trabajo del grupo 6 de la quinta cohorte de la maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación Universidad de los Andes. Este trabajo consiste en el diseño de una unidad didáctica que está centrada en el estudio de los extremos relativos de la función cúbica. La unidad didáctica está diseñada para ser desarrollada con estudiantes de grado undécimo. Este diseño pretende contribuir al segundo y tercer estándar básico de competencias que se encuentra en el grupo de grados décimo y undécimo. El tema se aborda en el pensamiento variacional y sistemas algebraicos, como se describe en el documento de los Estándares Básicos de Competencias (MEN, 2006, p. 89). El tema se relaciona con los siguientes conceptos y procedimientos: la noción de derivada como el valor de la pendiente de la tangente a la curva, las propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y sus derivadas.Publicación Acceso abierto Papel de la calculadora gráfica en la comprensión de la función racional(1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, IEn este estudio exploramos la actuación de los estudiantes en la resolución de un problema sobre funciones racionales. El propósito era el de investigar si había diferencias, y cuáles eran, entre la actuación de estudiantes que habían seguido una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas y la actuación de otro grupo de estudiantes que seguían un diseño curricular tradicional que no involucraba la tecnología. Para estos efectos, se diseñó una tarea sobre funciones racionales cuya solución no requería necesariamente la calculadora. Esta tarea fue resuelta en grupos de dos estudiantes, tanto por aquellos estudiantes que participaron en la innovación curricular, como por aquellos que seguían el currículo tradicional. Se desarrolló un conjunto de instrumentos de codificación y análisis de las soluciones presentadas que buscaban identificar las estrategias utilizadas por los estudiantes. Encontramos que los estudiantes que participaron en la innovación curricular utilizan una mayor variedad de estrategias para resolver el problema, logran relacionar de manera más efectiva los diferentes sistemas de representación y tienen mayor éxito en la solución del problema.Publicación Acceso abierto Capítulo 4: Función constante, lineal y afín(Universidad de los Andes, 2018-08) Barajas, Claudia; Fulano, Blanca; Ríos, William; Salazar, Luis; Pinzón, Andrés; Gómez, PedroPresentamos el informe final del diseño de la unidad didáctica del tema Función constante, lineal y afín: su proceso de implementación, su evaluación y la propuesta de mejora a partir del análisis de los resultados obtenidos. Para la realización del informe, utilizamos el análisis didáctico realizado durante la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Los Andes. La primera etapa de este análisis corresponde al análisis de contenido, en la que delimitamos el tema de las matemáticas escolares a partir de los organizadores del currículo y los contextos institucionales y curriculares. Posterior-mente, en el análisis cognitivo, definimos las expectativas de aprendizaje de tipo cognitivo y afectivo. En el análisis de instrucción, diseñamos la secuencia de las tareas de aprendizaje de la unidad didáctica. Por último, en el análisis de actuación, elaboramos los instrumentos y procedimientos que permitieron recoger y analizar la información que surgió de la implementación del diseño.Publicación Acceso abierto Comportamiento y comparación de funciones polinómicas(Universidad de los Andes, 2025-11-29) López Cuellar, Nicolás Orlando; Montoya Moncada, Fitzgerald Adolfo; Zamudio Castellanos, Giovanny Alexander; Gómez Guzmán, PedroEste documento tiene como propósito ofrecer una guía clara y fundamentada que contribuya a la enseñanza de las funciones polinómicas desde una perspectiva comprensible para la práctica educativa. Presentamos una unidad didáctica orientada a facilitar su comprensión y aplicación en diversos contextos escolares. En nuestro caso, la propuesta está diseñada para implementarse con estudiantes de grado undécimo en instituciones educativas con características similares al Liceo Latinoamericano de Bogotá, una institución privada ubicada en la localidad de Teusaquillo. Este colegio ofrece formación desde preescolar hasta grado undécimo, en jornada completa y bajo el calendario A del sistema académico distrital. Su Proyecto Educativo Institucional (PEI) se fundamenta en los pilares de aprender a conocer, hacer, convivir y ser, orientados hacia la formación integral de los estudiantes. En este contexto, diseñamos esta unidad didáctica con el propósito de ofrecer a otros docentes una herramienta que fortalezca la enseñanza del tema y favorezca aprendizajes más significativos. La unidad didáctica fue concebida para implementarse en modalidad pre-sencial, aunque puede adaptarse con facilidad a entornos virtuales. El diseño de la unidad didáctica surge de la necesidad de atender una dificultad frecuente en la enseñanza del cálculo y del pensamiento variacional. Los estudiantes suelen tener pro-blemas para establecer vínculos entre las distintas representaciones matemáticas, ya sean gráfi-cas, simbólicas o tabulares, y los contextos de la vida real que estas intentan describir. Esta desconexión dificulta comprender cómo una transformación matemática, como la modificación de los coeficientes de un polinomio, expresa un cambio en un fenómeno del mundo. Esto limita la interpretación de las funciones como modelos que dan sentido explicativo a los procesos reales. Con frecuencia, las prácticas de aula se concentran en la ejecución de algoritmos y ejerci-cios rutinarios que privilegian el dominio procedimental sobre la construcción de significado. Esto provoca que los estudiantes tengan dificultades para interpretar, justificar o predecir el comportamiento de una función y que se mantenga un desequilibrio entre el conocimiento con-ceptual y el procedimental, lo que genera aprendizajes poco integrados y de escasa transferen-cia a nuevas situaciones. Por medio del desarrollo de esta unidad didáctica, buscamos superar estas limitaciones, al promover una comprensión conceptual de las funciones polinómicas me-diante estrategias didácticas que integran el uso de herramientas digitales, la exploración de diversas formas de representación y la incorporación de contextos reales y significativos, como el crecimiento de poblaciones o las trayectorias de cohetes. De esta manera, se pretende que los estudiantes analicen fenómenos de cambio, interpreten modelos matemáticos y tomen decisio-nes fundamentadas para fortalecer su razonamiento y su comunicación matemática. El trabajo se articula con los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006), en el campo del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, espe-cialmente con el desempeño que propone analizar las relaciones y propiedades entre las expre-siones algebraicas y las gráficas de las funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas (p. 89). Asimismo, la propuesta retoma los lineamientos del Marco Conceptual de PISA 2012 (OECD, 2013), al vincular el estudio de las funciones con el campo de cambio y relaciones, que promueve la interpretación de patrones, dependencias y variaciones entre cantidades en contex-tos reales. La unidad didáctica fue implementada durante el primer periodo académico del año 2025 con los propósitos de que los estudiantes emplearan técnicas para describir el comportamiento en los extremos del dominio de funciones polinómicas, interpretarán modelos matemáticos en distintos contextos aplicados, y analizaran y contrastaran modelos de funciones polinómicas que describen fenómenos del mundo real, para tomar decisiones fundamentadas a partir de las diferencias y similitudes identificadas. Esta propuesta fue elaborada por docentes-investigadores en el marco de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes, lo que permitió estudiar el contenido, establecer expectativas de aprendizaje y estructurar una secuencia coherente de tareas de aprendizaje y evaluación. Posteriormente, se recogió y codificó la información obtenida duran-te la implementación, cuyo análisis permitió valorar el alcance del diseño y reconocer fortale-zas y debilidades en los aspectos cognitivos y afectivos. A partir de esta reflexión, se realizaron los ajustes necesarios al diseño inicial y se elaboró una nueva versión de la unidad didáctica, sustentada en el análisis sistemático de la información recopilada. Este documento presenta una unidad didáctica completa titulada comportamiento y compa-ración de funciones polinómicas. El lector encontrará un trabajo estructurado en torno al dise-ño, implementación y análisis de una propuesta de enseñanza dirigida a estudiantes de grado undécimo, orientada a fortalecer la comprensión conceptual de las funciones polinómicas y su interpretación en contextos reales. A lo largo del texto se presenta la fundamentación teórica y curricular de la unidad, su relación con los Estándares Básicos de Competencias del MEN (2006) y con el marco de PISA (2012). Además, se analiza el contenido desde las siguientes tres perspectivas complementarias: la estructura conceptual, los sistemas de representación y la fenomenología del tema. También se presentan las expectativas de aprendizaje cognitivas y afectivas, las limitacio-nes detectadas en los procesos de los estudiantes, los criterios de logro que orientan la evalua-ción, y los grafos que representan las rutas cognitivas previstas. La propuesta incluye el diseño detallado de cuatro tareas de aprendizaje y una tarea diagnóstica, con sus propósitos, contextos, recursos, errores frecuentes, ayudas docentes y sugerencias metodológicas, al integrar el uso de tecnología y el trabajo manual. Finalmente, el documento ofrece una reflexión sobre la actua-ción del profesor, la progresión de los aprendizajes y la articulación entre teoría y práctica. De este modo, se constituye en una guía para docentes e investigadores interesados en promover una enseñanza significativa del pensamiento variacional y el razonamiento funcional mediante el estudio de las funciones polinómicas.Publicación Acceso abierto Desarrollo didáctico de los profesores de matemáticas. El caso de los sistemas de representación y la función cuadrática(2001-04) Gómez, Pedro; Carulla, CristinaEn este estudio se exploró el desarrollo didáctico de profesores de matemáticas de secundaria acerca de la función cuadrática con base en una serie de mapas conceptuales que ellos, organizados por grupos, produjeron con motivo de un esquema de interacción que involucró tres tipos de análisis: de contenido, de instrucción y cognitivo. Estas producciones fueron codificadas con base en una serie de atributos que pretendían describir algunos aspectos de su conocimiento didáctico. El análisis de los resultados se hizo a partir de una caracterización de los mapas conceptuales y muestra que un esquema de formación permanente basado en el análisis didáctico en el que se trabaja en grupo, se interactúa con investigadores y se contrastan las producciones socialmente, puede afectar las visiones de los profesores sobre el contenido matemático.Publicación Acceso abierto Capítulo 2: Puntos críticos de la función cúbica(Universidad de los Andes, 2018) Bulla, Alexandra; Guasca, Guillermo; Medina, Diego; Cifuentes, Ángela Patricia; Muñoz, Rolando; Gómez, PedroEn este documento, presentamos el trabajo desarrollado por el grupo 4 de la cuarta cohorte de la maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación Universidad de los Andes. Enfocamos este trabajo en el análisis de los puntos críticos de la función cúbica. En primer lugar, mostramos el resumen de la experiencia durante el proceso de formación. En segundo lugar, exponemos el resultado de la planificación, implementación y evaluación del diseño curricular por medio de una cartilla.Publicación Acceso abierto Noción de derivada como razón de cambio instantáneo para funciones polinómicas(Universidad de los Andes, 2025-05-24) Solano Díaz, Sebastián; Ferrer Rico, Zayda Astrid; Gómez Guzmán, PedroEn este trabajo presentamos una unidad didáctica sobre la noción de derivada como razón de cambio instantánea en funciones polinómicas, elaborada por nuestro grupo en el marco de la décimo tercera cohorte de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. Implementamos esta unidad con estudiantes de grado undécimo del colegio Boston International, en la ciudad de Barranquilla. Diseñamos esta propuesta para ser aplicada en instituciones educativas que incluyan la derivada como razón de cambio en su plan de estudios. Nuestro objetivo se basó en que los estudiantes comprendieran e interpretaran esta noción, y la utilizaran para analizar la variación de diferentes magnitudes con respecto al tiempo u otras variables. La unidad didáctica se sustenta en los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional de Colombia, especialmente en los Estándares Básicos de Competencias y los Derechos Básicos de Aprendizaje en Matemáticas para grado undécimo. Consideramos que este tema ha sido abordado en baja proporción en muchas instituciones del país, por lo cual propusimos tareas contextualizadas que favorecen su comprensión y promueven el pensamiento crítico, la creatividad y el trabajo colaborativo.Publicación Acceso abierto La enseñanza de la función cuadrática en las matemáticas escolares del Distrito Capital(1999) Gómez, Pedro; Carulla, CristinaEn este documento presentamos el trabajo realizado por los profesores participantes en el proyecto El análisis de contenido matemático como herramienta para la construcción de modelos pedagógicos: El caso de la función cuadrática (Gómez y Carulla, 1998) en su fase de análisis de instrucción. En esta fase del proyecto, los profesores, habiendo realizado el análisis de contenido de la función cuadrática con base en los sistemas de representación y los mapas conceptuales, se dieron a la tarea de analizar y codificar en esos mapas la manera como se enseña este contenido matemático en la secundaria. Para ello, entrevistaron a colegas, describieron su propia experiencia y analizaron documentos oficiales y libros de texto. Su trabajo quedó plasmado en una codificación en sus mapas conceptuales y en algunos textos que profundizaban sus hallazgos. Nosotros, los asesores, hicimos una nueva codificación y analizamos los resultados. Estos resultados muestran una situación en la que el trabajo se centra en la ecuación cuadrática y en los procedimientos para su resolución; el análisis simbólico se restringe casi que exclusivamente a la forma estándar; el análisis gráfico tiende a identificar algunos de los elementos de la gráfica, pero no establece conexiones funcionales con los otros sistemas de representación; el sistema de representación numérico sirve principalmente de puente entre el sistema de representación simbólico y el sistema de representación gráfico; y el sistema de representación de aplicaciones sirve, en algunos casos como motivación y, en la mayoría de los casos como finalización, aunque su utilización parece restringirse a fenómenos que se pueden modelar con la ecuación cuadrática.Publicación Acceso abierto Concepciones de los estudiantes sobre el dominio de la función cúbica(1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, IEn este estudio se exploraron las concepciones de estudiantes universitarios sobre la función cúbica. El estudio se desarrolló dentro del marco de un proyecto de innovación curricular en precálculo que involucraba las calculadoras gráficas. El estudio se desarrolló en dos fases. En la primera, con base en una prueba que fue respondida en grupos por los estudiantes de un curso, se identificaron errores en la producción de gráficas de la función cúbica. Con base en estos errores se formuló una serie de conjeturas sobre las concepciones de los estudiantes. En una segunda fase, con un grupo diferente de estudiantes, se corroboraron estas conjeturas. Para ello se utilizó la misma prueba, pero además, se les pidió a los estudiantes que corrigieran una solución a la misma y que comentaran una serie de afirmaciones relacionadas con las conjeturas. Se encontró que una proporción importante de los estudiantes construyen una concepción de la función cúbica (con el cubo completado) en la que el dominio es un subconjunto propio de los números reales y para la que es posible que exista un par de asíntotas verticales. Se discuten algunas de las causas de este tipo de concepción, en particular la utilización de la tecnología.