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Publicación Acceso abierto Dynamic geometry, implication and abduction: a case study(2012) Samper, Carmen; Camargo, Leonor; Perry, Patricia; Molina, Óscar; Tso, T.Y.In this paper we illustrate the role of dynamic geometry as an environment that propitiates the use of empirical explorations to favor learning to prove. This is possible thanks to abductive processes, related to the establishment of implications that university students of a plane geometry course carry out when, supported by a dynamic geometry program, they solve a problem in which they must discover a geometric fact, formulate a conjecture and prove it.Publicación Acceso abierto Estudio del cuadrilátero de Saccheri como pretexto para la construcción de un sistema axiomático local(2010-12) Molina, Óscar; Samper, Carmen; Perry, Patricia; Camargo, Leonor; Echeverry, ArmandoEste artículo tiene dos objetivos: describir un enfoque metodológico para la enseñanza de la geometría que propicia la participación de los estudiantes y mostrar que, en el ámbito de los primeros cursos de nivel universitario, dicho enfoque permite gestionar el acercamiento al conocimiento matemático y el uso de las ideas que producen los estudiantes para construir, como comunidad, parte de un sistema axiomático para la geometría plana euclidiana. Para apoyar la afirmación anterior se describen los procesos realizados por dos grupos de estudiantes, que conducen a la construcción de dos sistemas axiomáticos locales diferentes, cuyo núcleo es la relación de rectas paralelas.Publicación Acceso abierto Lógica y geometría dinámica: su articulación para aprender geometría plana(2011) Samper, Carmen; Perry, Patricia; Molina, Óscar; Echeverry, Armando; Camargo, Leonor; Perry, PatriciaEste cursillo se propone sensibilizar a los asistentes con respecto al papel de la lógica matemática en el aprendizaje y la enseñanza de la demostración en geometría plana. Además de exponer y ejemplificar asuntos problemáticos en el desempeño de los estudiantes cuando construyen demostraciones, presentamos ejemplos de estrategias didácticas que pueden resultar útiles para el aprendizaje de la demostración, en las que la geometría dinámica juega un papel importante.Publicación Acceso abierto Geometría dinámica: desde otro ángulo la geometría del ángulo(Universidad Pedagógica Nacional, 2008) Samper, Carmen; Perry, Patricia; Molina, Óscar; Echeverry, Armando; Camargo, Leonor; Luque, Carlos JulioEn el presente escrito presentamos una propuesta para el tratamiento didáctico de elementos teóricos de la geometría euclidiana relacionados con propiedades de los ángulos, en un curso de universitario de geometría plana. Incluimos los enunciados de cinco problemas que usualmente formulamos a nuestros estudiantes, uno a uno, en el orden en que se exponen aquí, añadimos información que ayuda a comprender la intencionalidad de la propuesta y explicamos cómo usar las so-luciones dadas por ellos, que se basan en los conocimientos previos o en ideas intuitivas que poseen, para generar sistemas axiomáticos locales que entran a formar parte de una organización deductiva más amplia, en construcción.Publicación Acceso abierto A dilemma that underlies an existence proof in geometry(2016-09) Samper, Carmen; Perry, Patricia; Camargo, Leonor; Sáenz-Ludlow, Adalira; Molina, ÓscarProving an existence theorem is less intuitive than proving other theorems. This article presents a semiotic analysis of significant fragments of classroom meaning-making which took place during the class-session in which the existence of the midpoint of a linesegment was proven. The purpose of the analysis is twofold. First follow the evolution of students¿ conceptualization when constructing a geometric object that has to satisfy two conditions to guarantee its existence within the Euclidean geometric system. An object must be created satisfying one condition that should lead to the fulfillment of the other. Since the construction is not intuitive it generates a dilemma as to which condition can be validly assigned initially. Usually, the students¿ spontaneous procedure is to force the conditions on a randomly chosen object. Thus, the second goal is to highlight the need for the teacher¿s mediation so the students understand the strategy to prove existence theorems. In the analysis, we use a model of conceptualization and interpretation based on the Peircean triadic SIGN.Publicación Acceso abierto Dos episodios que plasman rasgos de una comunidad de práctica en la que Cabri juega un papel clave(2006) Perry, Patricia; Samper, Carmen; Camargo, LeonorLos dos episodios de clase que se presentan y analizan en este artículo tuvieron lugar en un curso de geometría plana, ubicado en el segundo semestre de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas. Son propósitos centrales del curso desarrollar competencia demostrativa y contribuir a formar en los estudiantes una concepción de la demostración según la cual ésta es una actividad distintiva del quehacer matemático que es posible y deseable llevar a cabo en cualquier curso de matemáticas. Se busca alcanzar los propósitos mencionados conformando una comunidad de práctica cuya empresa común, primero es la reconstrucción de una parte del sistema axiomático elaborado por los autores del texto que se sigue en la clase, y luego, la construcción del sistema axiomático correspondiente para el tema de los cuadriláteros. Naturalmente, el papel de la profesora del curso, en calidad de experta local, es decisivo en la conformación de la comunidad de práctica. Sin embargo, Cabri como instrumento de mediación y comunicación juega también un papel determinante en dicha conformación. Ilustrar en qué consiste ese papel es lo que nos ocupa en este artículo.Publicación Acceso abierto Cabri's role in the task of proving within the activity of building part of an axiomatic system(2007) Camargo, Leonor; Samper, Carmen; Perry, Patricia; Pitta-Pantazi, Demetra; Philippou, GeorgeWe want to show how we use the software Cabri, in a Geometry class for preservice mathematics teachers, in the process of building part of an axiomatic system of Euclidean Geometry. We will illustrate the type of tasks that engage students to discover the relationship between the steps of a geometric construction and the steps of a formal justification of the related geometric fact to understand the logical development of a proof; understand dependency relationships between properties; generate ideas that can be useful for a proof; produce conjectures that correspond to theorems of the system; and participate in the deductive organization of a set of statements obtained as solution to open-ended problems.Publicación Acceso abierto Innovación en la enseñanza de la demostración en un curso de geometría para formación inicial de profesores(2008) Perry, Patricia; Samper, Carmen; Camargo, Leonor; Echeverry, Armando; Molina, Óscar; Cano, Alfredo; Contreras, Fidel; Olvera, ErnestoDurante el desarrollo de un curso de geometría plana para futuros profesores de matemáticas, profesora y estudiantes conforman una comunidad cuyo propósito es aprender a demostrar. La empresa del curso es construir un sistema axiomático para la geometría plana. Las tareas específicas están asociadas, en su mayoría, a situaciones problema cuya resolución involucra a los estudiantes en una actividad demostrativa en la que la geometría dinámica y la interacción social en el aula, gestionada por la profesora, juegan papeles esenciales. En este documento damos detalles de esta innovación.Publicación Acceso abierto Mediación semiótica en pro de la construcción de significado de rayo al hacer operativa su definición(2015) Camargo, Leonor; Perry, Patricia; Samper, Carmen; Sáenz-Ludlow, Adalira; Molina, ÓscarEl significado de un objeto geométrico se va consolidando en el uso que se hace de su definición y de los enunciados que establecen sus propiedades; también, en el uso que se hace del objeto mismo como herramienta. Así, entender un objeto geométrico involucra, entre otras cosas, hacer operativa su definición. Es decir, el estudiante debe poder llegar a usar de manera pertinente la definición, en calidad de garantía, en el marco de la producción de demostraciones. En este artículo se analizan aspectos de la construcción del significado de rayo asociados al uso de la definición como garantía. Este análisis tiene sus raíces en el signo triádico de Peirce y en la evolución de los interpretantes del profesor y de los estudiantes mientras se esfuerzan por hacer operativa tal definición. Además, ilustra la articulación de las nociones «construcción de significado» y «mediación semiótica del profesor».Publicación Acceso abierto Use of dragging as organizer for conjecture validation(2009) Camargo, Leonor; Samper, Carmen; Perry, Patricia; Molina, Óscar; Echeverry, Armando; Tzekaki, Marianna; Kaldrimidou, Maria; Sakonidis, HaralambosIn this article, we report on a study centred on the teaching and learning of proof in which there is evidence that dragging becomes a source for significant student participation in the validation of conjectures. The findings highlight the teacher¿s use of dragging as an organizer of the activity, in cases when there are conjectures that students consider acceptable but for which they do not have the theoretical elements to validate them.