Resumen

Este capítulo del libro Instabilities in Sands aborda la localización de deformaciones mediante la teoría de bifurcación aplicada al modelo constitutivo hipoplástico, destacando su relevancia en la predicción de bandas de corte en geotecnia. Se explica que el Método de Elementos Finitos (FEM), basado en el continuo clásico de Boltzmann, presenta limitaciones para simular la localización de deformaciones, ya que los resultados dependen de la malla y carecen de longitud característica para regularizar el problema. La bifurcación se define como el punto en que un campo inicialmente homogéneo pierde unicidad, siendo precursor de la formación de bandas de corte. Para superar estas limitaciones, se recomienda el uso de continuos no convencionales (Cosserat, no locales, de orden superior) o enriquecimiento de elementos. El capítulo incluye: - Simulaciones biaxiales con FEM y modelo hipoplástico, mostrando que la forma, espesor e inclinación de la banda dependen de la geometría de la malla y la ubicación de elementos débiles. El espesor varía entre 26 y 32 veces el tamaño medio de partícula (d₅₀), mayor que en pruebas experimentales (10–15 d₅₀), debido a la falta de regularización. - Análisis de bifurcación en condiciones de deformación plana, derivando ecuaciones para la inclinación de la banda y validando resultados frente a datos experimentales. - Extensión a trayectorias de esfuerzo generales, mostrando la influencia de la presión de confinamiento, la relación de vacíos y el parámetro hipoplástico “a” en el inicio de la bifurcación. Se observa que bifurcación ocurre antes del pico de esfuerzo en arenas densas, pero puede no cumplirse en trayectorias controladas por esfuerzo. - Comparación entre superficies de bifurcación y límite, confirmando que la bifurcación es un precursor matemático, no equivalente a una banda completamente desarrollada. Conclusión: la teoría de bifurcación permite identificar el punto crítico para mejorar simulaciones FEM y entender la influencia de parámetros constitutivos en la localización de deformaciones.