Examinando por Autor "Carulla, Cristina"

Mostrando 1 - 17 de 17
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Aportes de "una empresa docente" a la IX CIAM
    (Una empresa docente, 1995) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; Castro, Mauricio; Fernández, Felipe; Gómez, Cristina; Mesa, Vilma María; Perry, Patricia; Valero, Paola
    Este volumen contiene los aportes del grupo de investigadores de "una empresa docente" a la IX Conferencia Interamericana de Educación Matemática, realizada en Santiago de Chile en agosto de 1995. Los artículos que se incluyen representan parcialmente los intereses y las realizaciones de este centro de investigación de la Universidad de los Andes durante los últimos años. Los primeros dos capítulos, La potenciación del sistema de educación matemática en Colombia y La interdisciplinareidad en la educación matemática: el caso de la ciencia política, presentan una reflexión sobre la problemática actual de la educación matemática en Colombia, profundizando en su dimensión política y en la relación entre estas dos disciplinas. El tercer capítulo, Proyecto MEN-EMA: exploración de la problemática de las matemáticas escolares en colegios oficiales, reporta acerca las investigaciones que hemos venido realizando en el área de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde un punto de vista institucional. Se incluyen cinco capítulos (Matemáticas, Ciencia, Sociedad. Una experiencia de innovación curricular; Un curso de matemáticas para ciencias sociales; El modelaje aplicado a la comprensión de problemas sociales; La clase: un espacio para la resolución de problemas; y Experiencias en el manejo del coeficiente de correlación de Pearson en un grupo de estadística) que abordan y describen el trabajo de innovación curricular que, desde hace ocho años, hemos realizado en el área de las matemáticas como herramienta para el desarrollo de las capacidades necesarias en la resolución de problemas de las ciencias sociales. Los últimos tres capítulos (Calculadoras gráficas y pre-cálculo. Exploración de aspectos relacionados con la comprensión; Calculadoras gráficas y pre-cálculo: el impacto en las creencias del profesor; y Análisis a priori y a posteriori del funcionamiento de situaciones problemáticas en el salón de clase) constituyen reportes parciales de un programa de investigación acerca de los efectos curriculares de la utilización calculadora gráfica en la enseñanza y el aprendizaje del pre-cálculo en el primer ciclo universitario.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Calculadoras gráficas y precálculo. Efectos en el diseño curricular
    (1997) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina
    Este estudio exploró los efectos en el diseño curricular de la introducción y utilización de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo a nivel universitario. Se analizaron diversos documentos que describen el curso antes y después de la introducción de la tecnología, junto con los libros de texto y las tareas que fueron utilizados en cada caso. Se evidencian cambios en las visiones que la institución diseñadora del currículo tiene acerca del conocimiento matemático, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este cambio de visiones se expresó explícitamente en el diseño curricular a nivel micro con motivo del diseño y puesta en práctica de situaciones problemáticas novedosas que siguen las pautas del pensamiento de alto nivel. La utilización de estas situaciones problemáticas es una consecuencia de una nueva posición curricular con respecto a los objetivos, el contenido, la metodología y la evaluación.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Calculadoras gráficas y precálculo: ¿el imperio de lo gráfico?
    (1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, I
    La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tradicionales han estados basados en una visión simbólica y procedimental de las matemáticas. Los movimientos de reforma de los últimos años han propendido por una enseñanza que, entre otras cosas, le dé más importancia al sistema de representación gráfico y a su relación con los otros sistemas de representación. La utilización de la tecnología (calculadoras gráficas y programas de computadores) se han constituido en una de las herramientas más importantes para lograr este objetivo. ¿Lo han logrado? Con base en dos proyectos de investigación (uno sobre las concepciones de los estudiantes sobre la función cúbica y otro sobre transformaciones de la función radical) en los que se introdujeron las calculadoras gráficas como parte de una innovación curricular, en esta presentación se discute acerca de los efectos de la tecnología en las concepciones de los estudiantes. Se explora, en particular, la manera como la tecnología puede estar creando una nueva forma de comprender las matemáticas, en la que el sistema de representación gráfico asume un papel central, mientras que el sistema de representación simbólico se mantiene restringido a actividades particulares. La presentación discute sobre los problemas que esta nueva forma de comprender matemáticas puede generar para la investigación y la innovación en educación matemática.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Concepciones de los estudiantes sobre el dominio de la función cúbica
    (1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, I
    En este estudio se exploraron las concepciones de estudiantes universitarios sobre la función cúbica. El estudio se desarrolló dentro del marco de un proyecto de innovación curricular en precálculo que involucraba las calculadoras gráficas. El estudio se desarrolló en dos fases. En la primera, con base en una prueba que fue respondida en grupos por los estudiantes de un curso, se identificaron errores en la producción de gráficas de la función cúbica. Con base en estos errores se formuló una serie de conjeturas sobre las concepciones de los estudiantes. En una segunda fase, con un grupo diferente de estudiantes, se corroboraron estas conjeturas. Para ello se utilizó la misma prueba, pero además, se les pidió a los estudiantes que corrigieran una solución a la misma y que comentaran una serie de afirmaciones relacionadas con las conjeturas. Se encontró que una proporción importante de los estudiantes construyen una concepción de la función cúbica (con el cubo completado) en la que el dominio es un subconjunto propio de los números reales y para la que es posible que exista un par de asíntotas verticales. Se discuten algunas de las causas de este tipo de concepción, en particular la utilización de la tecnología.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    De lo simbólico a lo gráfico. Efectos de la tecnología en la educación matemática
    (1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; Universidad Autónoma de Manizales y RIBIE-COL, I.
    La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tradicionales han estados basados en una visión simbólica y procedimental de las matemáticas. Los movimientos de reforma de los últimos años han propendido por una enseñanza que, entre otras cosas, le dé más importancia al sistema de representación gráfico y a su relación con los otros sistemas de representación. La utilización de la tecnología (calculadoras gráficas y programas de computadores) se han constituido en una de las herramientas más importantes para lograr este objetivo. ¿Lo han logrado? Con base en dos proyectos de investigación (uno sobre las concepciones de los estudiantes sobre la función cúbica y otro sobre transformaciones de la función radical) en los que se introdujeron las calculadoras gráficas como parte de una innovación curricular, en este artículo se discute acerca de los efectos de la tecnología en las concepciones de los estudiantes. Se explora, en particular, la manera como la tecnología puede estar creando una nueva forma de comprender las matemáticas, en la que el sistema de representación gráfico asume un papel central, mientras que el sistema de representación simbólico se mantiene restringido a actividades particulares. El artículo discute sobre los problemas que esta nueva forma de comprender matemáticas puede generar para la investigación y la innovación en educación matemática.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Desarrollo didáctico de los profesores de matemáticas. El caso de los sistemas de representación y la función cuadrática
    (2001-04) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina
    En este estudio se exploró el desarrollo didáctico de profesores de matemáticas de secundaria acerca de la función cuadrática con base en una serie de mapas conceptuales que ellos, organizados por grupos, produjeron con motivo de un esquema de interacción que involucró tres tipos de análisis: de contenido, de instrucción y cognitivo. Estas producciones fueron codificadas con base en una serie de atributos que pretendían describir algunos aspectos de su conocimiento didáctico. El análisis de los resultados se hizo a partir de una caracterización de los mapas conceptuales y muestra que un esquema de formación permanente basado en el análisis didáctico en el que se trabaja en grupo, se interactúa con investigadores y se contrastan las producciones socialmente, puede afectar las visiones de los profesores sobre el contenido matemático.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Dos miradas teóricas de la evaluación formativa en el caso del aprendizaje por indagación: contraste entre la visión socio-constructivista y la visión socio-cultural
    (2012-06-16) Carulla, Cristina
    El aprendizaje de las ciencias y las matemáticas por indagación (ECMBI) es una tendencia en educación apoyada a nivel mundial por educadores, científicos, empresarios y políticos. Una gran cantidad de maestros en diversidad de culturas y medios sociales (Europa, América Latina, USA, Asia) están utilizando los principios de ECMBI en sus clases . Esta tendencia basa su propuesta de enseñanza-aprendizaje en supuestos que salen de una visión socio constructivista del aprendizaje. Dentro de este movimiento, diferentes investigadores han formulado propuestas y modelos de evaluación formativa que buscan apoyar el proceso de aprendizaje de los estudiantes. La presentación muestra que estas propuestas no dan cuenta de procesos sociales y culturales identificados por las visiones socio culturales del aprendizaje como constitutivos del proceso de enseñanza-aprendizaje. En primera instancia presentaré los modelos de evaluación formativa y los supuestos que las sustentan para enseguida introducir un modelo que tenga en cuenta las visiones socio-culturales del aprendizaje. La presentación está construida en el área de las ciencias pero con posibilidades de tejer vínculos con el área de las matemáticas"
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Enseñanza constructivista, conocimiento didáctico del profesor y análisis didáctico en matemáticas. El caso de la función cuadrática
    (IDEP, 2001) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; Tirado, M. L.
    Si el profesor de matemáticas asume una posición constructivista del aprendizaje, entonces se enfrenta a varios interrogantes: ¿cómo debe ser mi enseñanza?; ¿qué conocimientos debo tener para poder diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de clase?; ¿qué tipos de análisis debo hacer para lograrlo? En este capítulo abordamos algunos de estos interrogantes al reflexionar sobre el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas y mostrar el papel del análisis didáctico en el diseño, puesta en práctica y evaluación de actividades de clase. En particular, profundizamos en el papel que pueden jugar las nociones de estructura conceptual, sistema de representación y mapa conceptual como herramientas conceptuales y metodológicas para la práctica docente del profesor de matemáticas.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    La enseñanza de la función cuadrática en las matemáticas escolares del Distrito Capital
    (1999) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina
    En este documento presentamos el trabajo realizado por los profesores participantes en el proyecto El análisis de contenido matemático como herramienta para la construcción de modelos pedagógicos: El caso de la función cuadrática (Gómez y Carulla, 1998) en su fase de análisis de instrucción. En esta fase del proyecto, los profesores, habiendo realizado el análisis de contenido de la función cuadrática con base en los sistemas de representación y los mapas conceptuales, se dieron a la tarea de analizar y codificar en esos mapas la manera como se enseña este contenido matemático en la secundaria. Para ello, entrevistaron a colegas, describieron su propia experiencia y analizaron documentos oficiales y libros de texto. Su trabajo quedó plasmado en una codificación en sus mapas conceptuales y en algunos textos que profundizaban sus hallazgos. Nosotros, los asesores, hicimos una nueva codificación y analizamos los resultados. Estos resultados muestran una situación en la que el trabajo se centra en la ecuación cuadrática y en los procedimientos para su resolución; el análisis simbólico se restringe casi que exclusivamente a la forma estándar; el análisis gráfico tiende a identificar algunos de los elementos de la gráfica, pero no establece conexiones funcionales con los otros sistemas de representación; el sistema de representación numérico sirve principalmente de puente entre el sistema de representación simbólico y el sistema de representación gráfico; y el sistema de representación de aplicaciones sirve, en algunos casos como motivación y, en la mayoría de los casos como finalización, aunque su utilización parece restringirse a fenómenos que se pueden modelar con la ecuación cuadrática.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Innovación curricular en precálculo con calculadoras gráficas
    (1998) Gómez, Pedro; Mesa, María Vilma; Carulla, Cristina; Valero, Paola; Gómez, Cristina; UCV, I
    La utilización de las calculadoras gráficas en la enseñanza y el aprendizaje del precálculo puede mirarse, no solamente desde el punto de vista de sus efectos en aspectos particulares del currículo, sino también desde la perspectiva de la complejidad y la dinámica del sistema curricular en el que se introduce, de tal manera que sea posible explorar la forma como sus elementos se relacionan y evolucionan en el tiempo. Con base en esta perspectiva, se estudiaron los efectos de la introducción de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo de nivel universitario. Utilizando un esquema cuasi-experimental en el que se recogió información de un grupo de estudiantes que siguió el currículo tradicional y de otros grupos que utilizaron la calculadora, se estudiaron múltiples aspectos curriculares de la innovación. La utilización de la tecnología influyó en las visiones que la institución encargada del diseño curricular, la profesora y los alumnos tenían acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este efecto en las visiones, junto con otros factores (como, por ejemplo, el cambio en la percepción de la autoridad por parte del estudiante) influyeron en el comportamiento de cada uno de los actores: la institución reformuló el diseño curricular y el tipo de actividades que propuso para ser realizadas como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje y la profesora y los alumnos cambiaron su comportamiento y sus actitudes dentro del salón de clase. Estos cambios en los comportamientos y los resultados de los mismos (i.e., nuevas actividades) influyeron en la forma como profesora y estudiantes interactuaron dentro del proceso de construcción del conocimiento matemático y los cambios en esta interacción tuvieron consecuencias en el rendimiento y las actitudes de los estudiantes.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Mapas conceptuales, sistemas de representación y concepciones de los profesores sobre la función cuadrática
    (1999) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina
    En el estudio que se reporta aquí se exploraron las concepciones de profesores de matemáticas de secundaria acerca de la función cuadrática con base en una serie de mapas conceptuales que ellos, organizados por grupos, produjeron con motivo de un esquema de interacción que involucró tres tipos de análisis: de contenido, de instrucción y cognitivo. Los sistemas de representación fueron el eje organizador estos mapas conceptuales que fueron codificados con base en una serie de atributos que pretendían identificar aquello que el profesor reconoce como esencial del objeto, el tipo de representaciones que él utiliza para abordar el objeto y el conjunto de situaciones, fenómenos y problemas que él asocia al objeto. El análisis de los resultados se hizo con base en una caracterización de los mapas conceptuales y muestra que la utilización de los sistemas de representación, los mapas conceptuales y el análisis didáctico, junto con un esquema de trabajo en el que se trabaja en grupo, en el que se interactúa con investigadores y en el que se contrastan las producciones socialmente, puede afectar las visiones de los profesores sobre el contenido matemático.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Papel de la calculadora gráfica en la comprensión de la función racional
    (1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, I
    En este estudio exploramos la actuación de los estudiantes en la resolución de un problema sobre funciones racionales. El propósito era el de investigar si había diferencias, y cuáles eran, entre la actuación de estudiantes que habían seguido una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas y la actuación de otro grupo de estudiantes que seguían un diseño curricular tradicional que no involucraba la tecnología. Para estos efectos, se diseñó una tarea sobre funciones racionales cuya solución no requería necesariamente la calculadora. Esta tarea fue resuelta en grupos de dos estudiantes, tanto por aquellos estudiantes que participaron en la innovación curricular, como por aquellos que seguían el currículo tradicional. Se desarrolló un conjunto de instrumentos de codificación y análisis de las soluciones presentadas que buscaban identificar las estrategias utilizadas por los estudiantes. Encontramos que los estudiantes que participaron en la innovación curricular utilizan una mayor variedad de estrategias para resolver el problema, logran relacionar de manera más efectiva los diferentes sistemas de representación y tienen mayor éxito en la solución del problema.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Publicaciones en Educación Matemática. La experiencia de "una empresa docente"
    (1998) Gómez, Pedro; Fernández, Felipe; Carulla, Cristina; Andrade, Luisa; UCV, I
    Uno de los factores centrales para el desarrollo de la comunidad de educación matemática en un país es su producción editorial. Desde su creación, "una empresa docente" ha mantenido una actividad editorial con estos propósitos. En este artículo se describe la experiencia que hemos vivido en este campo. Se presenta el proceso de creación de la unidad de auto-edición del centro y la forma como se convirtió en un sello editorial a nivel internacional. Se discute sobre la problemática de la producción de textos de matemáticas y la forma como esta actividad ha evolucionado hacia la producción de libros de investigación e innovación en educación matemática. Se da particular importancia a las dificultades de distribución que encuentran las pequeñas editoriales y la forma como "una empresa docente" ha resuelto parcialmente este problema. Por otra parte, se presenta la historia de la Revista EMA, revista que ha asumido un papel importante en la difusión de trabajos de investigación e innovación en educación matemática en nuestro país. Se discute sobre las dificultades inherentes al manejo de una revista de este tipo y la forma como los estamos enfrentando. Finalmente, se hace una breve presentación del Servidor en Educación Matemática el más reciente proyecto editorial de ``una empresa docente'.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Representaciones de conceptos y sus conexiones en el diseño y desarrollo curricular
    (2006) Carulla, Cristina; Rojas, Pedro
    El taller girará alrededor de la forma en que se pueden utilizar las representaciones de conceptos matemáticos en una clase.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Sistemas de representación y mapas conceptuales como herramientas para la construcción de modelos pedagógicos en matemáticas
    (Grupo Editorial Gaia, 2001) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina
    Los profesores de matemáticas nos enfrentamos diariamente a problemas complejos dentro de nuestra aula de clase. Estos problemas parecen ser problemas de enseñanza o de contenido. Pero, en realidad, casi siempre son de aprendizaje. Nos referimos a los problemas de lograr que nuestros estudiantes construyan, de la mejor manera posible, su conocimiento matemático. En algunos casos, nos cuesta trabajo comprender por qué algunos de nuestros estudiantes no pueden avanzar en la construcción de su conocimiento. Y en muchas ocasiones (con o sin razón) tendemos a culpar a los estudiantes de esta situación, al afirmar que vienen mal preparados o que no tienen la actitud apropiada hacia las matemáticas. Pero, ¿qué podemos hacer nosotros, como profesores de matemáticas, para apoyar a nuestros estudiantes para que avancen en su formación matemática?En este documento queremos proponer dos herramientas que pueden aportar a una mayor comprensión de las matemáticas escolares y a la construcción de estrategias para abordar los problemas a los que nos enfrentamos en el aula de clase de matemáticas. Se trata de los sistemas de representación y los mapas conceptuales.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Situaciones problemáticas de precálculo. El estudio de funciones a través de la exploración con calculadoras gráficas
    (1998) Gómez, Pedro; Mesa, María Vilma; Carulla, Cristina; Valero, Paola; Gómez, Cristina; UCV, I
    El proyecto Calculadoras gráficas y precálculo se desarrolló partiendo de un diseño curricular previamente establecido y llegando a un nuevo diseño curricular como producto de la innovación que introducía las calculadoras gráficas. Este nuevo diseño curricular estaba centrado en la resolución de una serie de situaciones problemáticas que expresaban las nuevas visiones de los investigadores con respecto al saber a enseñar y a la forma como se cree que se debe aprender y enseñar ese conocimiento. Se diseñaron siete tipos de situaciones problemáticas: tablas, familias, construcción de objetos, diversas representaciones, de planteo, ensayos y proyectos de investigación. Se buscaba que estas situaciones problemáticas representaran, al menos parcialmente, algunas de las tendencias actuales con respecto a la enseñanza y el aprendizaje del precálculo.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Tecnología y resolución de problemas
    (1998) Gómez, Pedro; Carulla, Cristina; UCV, I
    En este proyecto de investigación exploramos el papel que puede jugar la tecnología en la resolución de problemas. Trabajamos con un grupo de tres estudiantes universitarios pertenecientes a un curso de precálculo que seguía una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas. Se grabó en video su actuación durante una hora en la resolución de un problema sobre transformaciones (dilataciones y traslaciones) de la función radical. Esta grabación fue transcrita y de ella se identificaron aquellos segmentos en los que se produjeron conflictos entre lo que los estudiantes esperaban y lo que encontraron. Encontramos que la utilización de la tecnología puede generar errores en la actuación de los estudiantes. Estos errores son producto de la autoridad que los estudiantes le dan a la información que provee la calculadora gráfica, a la deficiente lectura por parte de los estudiantes de esta información y a la manera parcial como los estudiantes aprovechan las potencialidades que ofrecen las máquinas. En la presentación se discutirá acerca del papel que el diseño curricular y la actuación del profesor pueden jugar en estas dificultades.